MATEMÁTICA FINANCEIRA

1 - Diferenças entre os valores dos J e M dos dois regimes de capitalização

Sob um regime de taxa de juros simples, o juro recebido/pago sobre determinado montante de dinheiro aplicado, ou seja, é proporcional à taxa de juros nominal de aplicação referente ao capital. Sob um regime de taxa de juros composta, o juro recebido/pago sobre determinado montante de dinheiro aplicado é geometricamente proporcional ao prazo em que os juros são referenciados nominalmente, ou seja, a cada período de capitalização os juros incidem não só sobre o capital, mas também sobre os juros já acumulados até então. Ou seja, essa diferença ocorreu devido à parcela dos juros acumulados nas parcelas anteriores. Por isso o montante do juro simples é menor que o montante do juro composto.

2 – Resolvendo exercícios

Resolva os exercícios proposto em seguida e complete a tabela:

Um capital de R$80.000,00 foi aplicado numa instituição financeira que remunera o capital a uma tacha de juros de 1,2% ao mês (livre de impostos). Calcule o valor dos juros e montante, nos sistemas de capitalização simples e composta utilizando prazos de 6, 12 e 18 meses.

n (meses) Juros simples Juros compostos Montante simples Montante composto

6 5.760,00 5.925,59 85.760,00 85.935,58

12 11.520,00 12.311,57 91.520,00 92.511,57

18 17.280,00 19.160,62 97.280,00 99.160,62

3 – Exercícios com a Calculadora HP 12 C

Resolva os exercícios propostos em seguida (considerando sempre o sistema de capitalização composta), utilizando a calculadora financeira:

a - Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

15000 CHS PV 1,5 i 18 n FV = 19,610.11

R: O montante obtido depois de um ano e meio é R$19.610,11

b - Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

12500 CHS FV 1,1 i 8 n PV = 11,452.00

R: Devo aplicar R$11.452,51.

c - Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

8000 CHS PV 24 n 10000FV i = 0.934101

d - Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

9500 CHS PV 1 i 10811.89 FV n = 13

R: O prazo é de 13 meses.

4 – Facilitadores no cálculo de capitalização composta

- Um facilitador no calculo do juro composto é que na calculadora financeira não precisa elevar a tacha ao tempo, pois da o resultado direto.

- Na capitalização composta não precisa transformar a tacha mensal em tacha anual de juros.

- Na capitalização composta não precisa transformar o prazo em meses em prazo em dias.

- Facilidade e rapidez nos cálculos.

5 – Utilização das teclas financeiras

Para o cálculo do exercício 1 utilizamos com duas casa após a vírgula 15.000,00 CHS PV 1,5 i 18n FV;

No exercício 2 utilizamos com duas casa após a vírgula 12.500,00 CHS FV 1,1 i 8 n PV.

Para o exercício 3 utilizamos 8.000 CHS PV 24 n 10.000,00 FV i com 6 casas após a virgula.

Para o exercício 4 utilizamos 9.500,00 CHS PV 1 i 10.811,89 FV n com números inteiros.

6 – Trabalhando com planilhas eletrônicas

Resolva os exercícios propostos em seguida (considerando sempre o sistema de capitalização composta), utilizando a planilha Excel:

(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.

R: O montante obtido depois de um ano e meio é R$19.610,11

(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.

R: Devo aplicar R$11.452,51.

(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja de R$ 10.000,00.

R: A tacha de juros é 0,934101% ao mês.

(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de 1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.

R: O prazo é de 13 meses.

7 – Pontos em comum entre a planilha exel e HP 12 C

O primeiro ponto em comum entre a planilha Excel e a calculadora HP 12 C é que ambos os instrumentos dão o cálculo do juro direto é só preencher com os dados corretos e as tecla corretas. Para cálculos de juros compostos os dois equipamentos transformam a tacha em decimal automaticamente. Tanto no Excel quanto na calculadora utiliza-se a função financeira.

8 – Praticando cálculos de capitalização

Resolva o exercício proposto em seguida de três diferentes maneiras:

- Indicando a fórmula, substituindo os valores indicados no problema e apontando a resposta final (solução manual).

- Utilizando a calculadora financeira, indicando as