MECANICA GERAL ANHANGUERA

Equilíbrio de um Ponto Material

A Mecânica é historicamente o ramo mais antigo da Física. A parte da Mecânica que estuda o equilíbrio dos corpos é a Estática. A Estática pode ter como premissa a primeira lei de Newton:

“Quando a soma das forças aplicadas numa partícula está em equilíbrio. O equilíbrio pode ser estático, quando a partícula está em repouso em relação a um referencial, ou dinâmico, se a partícula executa um movimento uniforme em relação a um referencial”.

De acordo com a primeira lei de Newton, sabemos que um corpo está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme se a resultante das forças que atuam sobre ele é nula. Nesse caso dizemos que o corpo está em equilíbrio, que por sua vez pode ser estático, quando o corpo está em repouso; ou dinâmico, quando o corpo está em movimento.

O ponto P, da figura abaixo, está sujeito a ação de três forças . Esse ponto encontra-se em repouso.

Portanto, podemos dizer que esse ponto encontra-se em equilíbrio estático, pois satisfaz a equação:

É importante dizer que deve ser feita a soma vetorial de cada uma das forças, e transformar essa equação vetorial em equação escalar.

Se as forças atuantes no ponto material forem coplanares, transforma-se a equação vetorial da soma das forças em duas equações escalares, projetando-se as forças sobre os eixos cartesianos ortogonais X e Y. Sendo assim, as condições de equilíbrio do ponto material podem ser estabelecidas da seguinte maneira:

A projeção será positiva se o seu sentido coincidir com o sentido do eixo, e será negativa se seu sentido for contrário ao sentido do eixo. A projeção será igual a zero quando a força tiver direção perpendicular ao do eixo. Na figura podemos observar que as forças F2 e F3 estão na direção dos eixos Y e X, respectivamente, e a força F1 forma um ângulo Ө com o eixo X.Nesse caso as componentes da força F1 na direção dos eixos X e Y são respectivamente:

F1x = F1.cosӨ

F1y = F1.senӨ

Veja como fica a projeção de todas as forças no sistema de coordenadas cartesianas:

Exercícios

1. (3.10.) A caixa de 500 lb é erguida com um guincho pelas cordas AB e AC. Cada corda resiste a uma força de tração máxima de 2.500 lb sem se romper. Se AB permanecer sem sempre horizontal, determine o menor ângulo Ɵ pelo qual a caixa pode ser levantada.

D.C.L.

Ʃ Fx = 0 ƩFy = 0

TAB – TCAx = 0 TACY-TA = 0

2.500 – 2.500.Cos Ɵ = 0 2.500.Sen Ɵ – 500 = 0

2.500.Cos Ɵ = 2.500

2.500.Sen Ɵ = 500

2.500.Cos Ɵ = 2.500

Tag Ɵ = 0,2

Tag -1 Ɵ = 11,3°

Ɵ = 11, 3°

2. (3.11.) Duas esferas carregadas eletricamente, cada uma com massa de 0,2 g, estão suspensas por fios leves de igual comprimento. Determine a força horizontal de repulsão resultante F que atua em cada esfera se a distância medida entre elas é r = 200 mm.

Sen Ɵ = 0,13/0,15 = 8, 66 0, 0002 x 9, 8 = 0, 00196

Sen Ɵ -1 0,866 = 60° = Ɵ 0, 152 =0,0752 + x2

X = √(〖0,15〗^2-〖0,075〗^2 )¦

X = 0, 13

Horizontal Vertical

Cos 60. F2 = F2y ƩFy = 0

F2y = 1, 13 mN F2y + FA = 0

Sen 60. F2 + 1, 96 mN = 0

F2 = -2, 26

3. (3.35.) A mola tem rigidez k = 800N/m e comprimento de 200 mm sem deformação. Determine a força nos cabos BC e BD quando a mola é mantida na posição mostrada.