MEDIDAS SEPARATRIZES

MEDIDAS SEPARATRIZES

Introdução

As medidas separatrizes são medidas de posição e têm por finalidade dividir um conjunto numérico, relativo a um fenômeno, em K partes iguais. (K = 1, 2, 3, 4, ...).

Por outro lado você pode dividir um conjunto em partes iguais ou não mas em todas você sempre usará uma medida para generalizar a amplitude de cada parte.

Você poderá dividir um conjunto em três partes de tal forma que a primeira envolva 15% do universo; a segunda envolva 25% do universo e a terceira parte 60%. Em todas, você usará os percentis para facilitar os seus cálculos.

A primeira parte será definida entre o P0 e o P15; a segunda parte será definida entre o P15 e o P40 e a terceira parte do P40 ao P100.

As medidas separatrizes são:

1. Mediana;

2. Quartil;

3. Decil;

4. Percentil.

Decil

Podemos dividir um conjunto em 10 partes iguais. Cada parte conterá 10% do conjunto, surgindo assim os decis.

Na figura anterior, verifica-se que o D1 será um número onde abaixo dele se situam 10% dos casos. Já sabemos que Q2 = Md = D5, pois o D5 é um número onde abaixo dele encontra-se 50% das observações.

DECIS

A definição dos decis obedece ao mesmo princípio dos quartis, com a modificação da porcentagem de valores que ficam aquém e além do decil que

e pretende calcular. A fómula básica será : k .E fi / 10 onde k é o número de ordem do decil a ser calculado. Indicamos os decis : D1, D2, ... , D9. Deste modo precisamos de 9 decis para dividirmos uma série em 10 partes iguais.

De especial interesse é o quinto decil, que divide o conjunto em duas partes iguais. Assim sendo,o quinto decil é igual ao segundo quartil, que por sua vez é igual à mediana.

Para D5 temos : 5.E fi / 10 = E fi / 2

Exemplo: Calcule o 3º decil da tabela abaixo com classes

classes frequência = fi Frequência acumulada

50 |------------ 54 4 4

54 |------------ 58 9 13

58 |------------ 62 11 24

62 |------------ 66 8 32

66 |------------ 70 5 37

70 |------------ 74 3 40

total 40

k= 3 onde 3 .E fi / 10 = 3x40/10 = 12.

Este resultado corresponde a 2ª classe.

D3 = 54 + [ (12 - 4) x 4] / 9 = 54 + 3,55 = 57,55

Calculando o Primeiro Decil - D1:

Decil dividirá o conjunto em dez partes iguais! Daí, a fração que constará no numerador da fórmula do Primeiro Decil será justamente (n/10)!

Daí, faremos o seguinte: independentemente de n ser um valor par ou ímpar, calcularemos o valor de (n/10) e compararemos este valor com a coluna da fac! A nossa pergunta de praxe, agora adaptada ao Primeiro Decil será: "esta fac é maior ou igual a (n/10)?".

E por que faremos isso? Porque precisamos encontrar a Classe do Primeiro Decil! Ou seja, precisamos identificar a classe da qual extrairemos os dados para utilizarmos na fórmula do D1!

Quando encontrarmos a Classe do D1, só teremos que aplicar a fórmula do D1. Creio que já estamos matando a charada! A fórmula do D1 será igual à da Mediana, com uma única diferença! Qual? Em lugar de (n/2), aparecerá a fração (n/10), uma vez que o Decil divide o conjunto em dez partes iguais!

Estamos percebendo que os passos todos se identificam, quando se trata de determinarmos as Medidas Separatrizes!

Serão, portanto, os seguintes passos adotados para cálculo do Primeiro Decil:

à Determinamos o n (somando a coluna da fi);

 Calculamos o valor de (n/10) (independentemente de n ser par ou ímpar!);

 Construímos a coluna da fac;

 Comparamos o valor do (n/10) com os valores da fac, iniciando da fac da primeira classe (a mais de cima!) e fazendo a seguinte pergunta: "esta fac é maior ou igual a (n/10)?". Se a resposta for NÃO, passamos à fac da classe seguinte. Quando a resposta for SIM, pararemos e procuraremos a classe correspondente! Esta será a nossa Classe do Terceiro Quartil.

 Finalmente, aplicaremos a fórmula do Q3, extraindo os dados desta classe do Q1, que acabamos de encontrar! Eis a fórmula:

Vamos a um exemplo!

Exemplo: Para o conjunto abaixo, determine o valor do primeiro decil!

Xi fi

0 !--- 10

10 !--- 20

20 !--- 30

30 !--- 40

40 !--- 50 2

5

8

6

3

Sol.:

1º Passo) Encontraremos n e calcularemos (n/10):

Xi fi

0 !--- 10

10 !--- 20

20 !--- 30

30 !--- 40

40 !--- 50 2

5

8

6

3

n=24

Daí, achamos que n=24 e, portanto, (n/10)=2,4

2º Passo) Construímos a fac:

Xi fi fac