MODELAGEM MATEMÁTICA NO PROCESSO DE ENSINO DE MATEMÁTICAS E TREINAMENTO

MODELAGEM MATEMÁTICA E ENSINO E APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS NOS ENSINOS FUNDAMENTAL E MÉDIO

Vilma Candida Bueno

Departamento de Matemática

Instituto de Ciências Exatas e Biológicas

Universidade Federal de Ouro Preto

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Frederico da Silva Reis

Departamento de Matemática

Instituto de Ciências Exatas e Biológicas

Universidade Federal de Ouro Preto

[e-mail]

1. A MODELAGEM MATEMÁTICA NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA.

A Modelagem Matemática, objeto de estudo deste nini-curso, trata do processo da criação de um modelo que posteriormente deverá ser aplicado na resolução do problema que originou a criação do modelo. Entendemos que “o fazer Modelagem Matemática” consiste em partir de um fato real ou semi-real e criar, por meio da coleta, análise e organização dos dados coletados, uma expressão em linguagem matemática que possa servir de parâmetro para descrição e compreensão da realidade pelo modelo criado. Assim, é contundente dizer que o modelo matemático é obtido quando conseguimos traduzir para a linguagem formal-simbólica a linguagem das hipóteses, ou seja, quando conseguimos extrair o essencial da situação–problema e transformá-lo em linguagem matemática sistematizada.

É passível dizer que do ponto de vista conceitual, não existe uma definição única do que seja Modelagem Matemática, tanto na fala de educadores quanto na fala de pesquisadores sobre o assunto. Pesquisas a respeito do assunto nos levam à conclusão de que existem diversas linhas nesse segmento. A maioria, no entanto, identificam o “modelo” como a descrição de um problema em termos reais onde a resolução é estudada, sistematizada em informações matemáticas e trazidas de volta ao problema original (ANASTÁCIO, 1991; BASSANEI, 2002; MULLER, 1986; BARBOSA, 1999, 2002, BIEMBENGUTT, 1990; BIEMBENGUTT & HEIN, 2003).

Embora reconhecendo que a Modelagem Matemática possa ser analisada em diversas linhas de seguimento; passando pelo campo cientifico, pela matemática aplicada, pelos experimentos sociais até o campo do ensino e aprendizagem; este mini-curso terá sua atenção voltada à Modelagem Matemática vista como método alternativo de ensino, na perspectiva da Educação Matemática.

No que diz respeito à aprendizagem de conceitos matemáticos, a Modelagem Matemática vem sendo considerada bastante eficaz, em vários níveis de ensino, enfatizada no currículo de Matemática “como processo de capacitação do aluno para a análise global da realidade na qual ele tem sua ação” (D’AMBROSIO, citado por ANASTÁCIO,1991, p.51). Ensinar por meio da modelagem, no entanto, exige um arriscado trabalho de tentativas. Pode-se, ainda, esbarrar em obstáculos como falta de tempo, falta de interesse dos alunos e despreparo dos professores. Sendo assim, um bom trabalho com Modelagem Matemática, como instrumento metodológico, exige três coisas essenciais: flexibilidade, criatividade e entusiasmo, tanto por parte dos alunos como por parte do professor.

Diversas abordagens teóricas e práticas têm sido sugeridas e desenvolvidas por educadores matemáticos como alternativa de ensino que busca o equilíbrio entre currículo e aplicabilidade do conhecimento. Segundo BIEMBENGUT (1990), no Brasil, a proposta da Modelagem Matemática emergiu por volta da década de 70. Encontramos vasto material que comprova que esse segmento tem chamado a atenção da comunidade de educadores matemáticos e que as experiências desenvolvidas abrangem desde os primeiros anos do ensino fundamental até cursos de pós-graduação.

Na visão de BIENBENGUT & HEIN (2003), a interação que permite transformar uma situação real em um “modelo matemático” pertinente deve seguir três etapas básicas, sendo cada etapa subdividida em duas subetapas:

 “Interação”

• Reconhecimento da situação-problema;

• Familiarização com o assunto a ser modelado.

 “Matematização”

• Formalização do problema;

• Resolução do problema em termos do modelo.

 “Modelo Matemático”

• Interpretação da solução;

• Validação do modelo.

Segundo a proposta curricular de Matemática para a Educação Básica – 2005, da Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais, o projeto pedagógico para a Matemática deve ser elaborado de forma articulada com as outras disciplinas e, sempre que possível, ressaltar a relação entre os conceitos abstratos com as suas aplicações concretas tanto na aula de matemática quanto na disciplina em que está sendo utilizada.

Compactuando com esta idéia, a Modelagem Matemática é justificada dentro da proposta curricular porque oferece amplo espaço para investigação e análise de problemas que transitam por vários campos do conhecimento como mecânica, economia, biologia, crescimento populacional, agricultura, setor industrial, saúde, engenharia, construção civil, área comercial, etc.

Na visão de BARBOSA (2002), a modelagem como ambiente de aprendizagem favorece a investigação de outras áreas do conhecimento por meio da matemática:

“Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas do conhecimento. Se tomarmos modelagem de um ponto de vista sócio-crítico, a indagação ultrapassa a formulação ou compreensão de um problema, integrando os conhecimentos de matemática, de modelagem e reflexivo” (p.06).

Uma característica fortemente observada nos princípios norteadores pautados nos PCN é que a matemática deve ter um aspecto de inserção social e política, o que certamente conduzirá a uma maior aplicabilidade dos conceitos aprendidos. É necessário, portanto, implementar nas salas de aula uma prática de ensino e aprendizagem que valorize o espírito de investigação, a formulação de conjecturas e a argumentação. Nesta ótica, parece razoável apontar aspectos em que os PCN apresentam consenso com a área da Modelagem Matemática,