Matematica Aplicada Anhanguera

Matéria: Matemática Aplicada - Tema: 04

Questão 1: Siga os passos, a seguir, para deduzir uma importante característica sobre as parábolas. Encontre os interceptos da função f(x)=x2-12x+20 com o eixo x, ou seja, resolva a equação x2-12x+20 = 0.

Compare o resultado encontrado pela média aritmética e o vértice da parábola. O que se pode concluir?

Atenção: As questões de 2 a 5 devem ser respondidas com base no enunciado a seguir:

Certo produto é fabricado com custo e receita segundo as funções C = 120x+24000 e R = -2x2+800x, respectivamente. Considere que, para este produto, a quantidade comercializada é igual à quantidade fabricada. O gráfico, a seguir, mostra o comportamento da função receita e da função custo.

Questão 2: A partir do gráfico, a receita máxima obtida na comercialização deste produto é:

1 a) R$ 28.800,00.

2 b) R$ 60.000,00.

3 c) R$ 70.000,00.

4 d) R$ 80.000,00.

5 e) R$ 90.000,00.

6

Questão 3: A quantidade comercializada que fornece a receita máxima é:

a) 40

7 b) 100

8 c) 200

9 d) 300

10 e) 400

1) R = -2x2 + 800x

a = -2

b = 800

c = 0

2) Δ = b2 – 4ac

Δ = 8002 – 4(-2) (0)

Δ = 640.000

3)

x = -800 +

2(-2)

x = -800 + 800

-4

x1= 0

4) x = -800 -

2(-2)

x = -800 - 800

-4

x = - 1600

- 4

x2 = 400

5)

xv = -800

2(-2)

xv = 200

6)

yv = - 640.000

4(-2)

yv = 80.000,00

A coordenada do vértice da parábola é: (200; 80.000)

Questão 4: As quantidades comercializadas que representam o break-even point são:

11 a) 40 e 100

12 b) 40 e 200

13 c) 40 e 300

14 d) 100 e 200

15 e) 200 e 300

1) C = 120x + 24000

R = - 2x2 + 800x

L = R – C

L = - 2x2 + 800x – (120x + 24000)

L = - 2x2 + 800x – 120x – 24000

L = - 2X2 + 680x – 24000

a = -2

b = 680

c = -24.000

2) Δ = b2 – 4ac

Δ = 6802 – 4(-2) (-24000)

Δ = 462.400 – 192.000

Δ = 270.400

3)

x = -680 +

2(-2)

x = -680 + 520

-4

x1 = 40

x = -680 -

2(-2)

x = -680 – 520

-4

x = -1200

-4

x2 = 300

Resposta: Alternativa C.

Questão 5: Os valores de receita que representam os dois pontos break-even point são:

16 a) R$ 24.000,00 e R$ 28.800,00

17 b) R$ 24.000,00 e R$ 60.000,00

18 c) R$ 24.000,00 e R$ 80.000,00

19 d) R$ 28.800,00 e R$ 60.000,00

20 e) R$ 60.000,00 e R$ 80.000,00

21 Observação: neste caso, os dois valores de receita são iguais aos dois valores de custo, pois se trata do break-even point.

1) Para 40 unidades produzidas o custo é:

C = 120x + 24000

C = 120 (40) + 24000

C = 4800 + 24000

C = 28.800

2) Para 300 unidades produzidas o custo é:

C = 120x + 24000

C