Matematica EQUAÇÕES DO 1 GRAU

1. INTRODUÇÃO

A matemática é muito importante na carreira de um administrador, neste trabalho mostraremos algumas das principais funções matemáticas usadas pelos gestores nos diversos departamentos empresariais, serão abordados conceitos de equação de 1º grau, de 2º grau, funções exponenciais e derivadas.

O administrador irá usar a matemática nos orçamentos para projetos, planejar e controlar pesquisas, resolver situações que envolvam cálculos estatísticos, fechamento de folhas salariais, contratos empresariais. O trabalho do administrador está diretamente ligado à matemática e por isso ele precisa ter no mínimo um conhecimento básico da matéria. Por isso é indispensável que o administrador tenha conhecimento nos cálculos mais relevantes para a profissão de administrador.

2. EQUAÇÕES DE 1º GRAU

Após a leitura de Bonetto (2012), equações de primeiro grau são, geralmente, do tipo y = ax + b, ou seja, o valor da variável y depende da variável independe x. Nessas equações, y é proporcional a x.

Na equação, “a” é o coeficiente angular ou taxa de variação. Esse valor representa a variação proporcional de y em relação a x e indica o grau de inclinação da reta.

Se o valor de “a” for positivo, a equação será dita crescente, ou seja, quando x aumenta, o valor de y também aumenta proporcionalmente. Por outro lado, se o valor de “a” for negativo, a função é dita decrescente – quando x aumenta y diminui proporcionalmente.

Na equação, “b” é o coeficiente linear, ou seja, é o valor no qual a reta cruza o eixo y. Se “b” for igual à zero, a reta interceptará o eixo na origem.

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q +60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) =3x0+60 = 60

C(5) = 3x5 +60 =15 +60 =75

C(10)= 3x10 +60 = 30 + 60 =90

C(15) = 3x15 +60 = 45 + 60 = 105

C(20) = 3x20 + 60 = 60 + 60 = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

O valor de C quando q=0 significa o custo quando não se produz nenhuma unidade do insumo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente porque quando o valor de q aumenta o valor de C(q) também aumenta.

Ou seja, uma função de primeiro grau do tipo y= ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear, é crescente quando a >0.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

A função não é limitada superiormente, porque à medida que o valor de q aumenta, o valor de C(q) aumenta proporcionalmente, não havendo limite superior.

3. EQUAÇÕES DO 2º GRAU

Segundo Murolo (2012), equações de Segundo grau são, geralmente, do tipo y = ax2 + bx + c, ou seja, o valor da variável y depende da variável independente x. O gráfico dessas equações tem formato de parábola.

Nessas equações, “a”, “b” e “c” são coeficientes da equação, onde “a” deve ser diferente de zero ( caso contrário, seria uma equação de primeiro grau). Se o valor do coeficiente “a” for maior que zero, a parábola terá a concavidade voltada para cima; se o valor de “a” for negativo, a parábola terá a concavidade voltada para baixo.

Para resolver equações ax2 + bx +c = 0 é necessário calcular o valor de delta (∆). Delta é definido por: ∆= b2 – 4ac

Assim, os valores de x que satisfazem a equação acima são calculados da seguinte forma: X= (-b ± √∆)/2ª

Exercícios de Aplicação

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E=t2-8 t+210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t =0 para janeiro, t=1 para fevereiro e assim sucessivamente.

a) Determinar os meses em que o consumo foi de 195 kWh.

195=t2-8 t+210

t2-8t+210-195=0

t2-8t+210-195=0

t2-8t+15=0

∆=b2-4.a.c

∆=(-8)2-4x1x15=64-60=4

=10/2= 5 6/2=3

t1=3 (Abril) t2=5(Junho)

Resposta: Os meses de abril e junho tiveram consumo de 195 kWh.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

E=t2-8t+210

t=0(janeiro) 02-8.0+210=210

t=1(fevereiro) 12-8.1+210=203

t=2(marco) 22-8.2+210=198

t=3(abril) 32-8.3+210=195

t=4(maio) 42-8.4=210=194

t=5(junho) 52-8.5+210=195

t=6(julho) 62-8.6+210=198

t=7(agosto) 72-8.7+210=203

t=8(setembro) 82-8.8+210=210

t=9(outubro) 92-8.9+210=219

t=10(novembro) 102-8.10+210=230

t=11(dezembro) 112-8.11+210=243

Media = (210 +203 +198 +195 +194 + 195 + 198 + 203 + 210 + 219 + 230 + 243) ÷12 = 208,17

Resposta: