Matematica Elementar Nas Ciencias Sociais

Disciplina: Matemática Elementar nas Ciências Sociais

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 Procure o professor sempre que tiver dúvidas.

 Entregue a atividade no prazo estipulado.

 Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final.

 Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA).

1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda , menor será a quantidade de calças vendidas. Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que p = 2400 – x. A receita R da fábrica é a quantia em dinheiro que esta ganha com as vendas no período, logo R = x . p. Considera-se também que o lucro é obtido pela equação L = R – C, onde L é o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. A partir dos dados escreva:

a) a função que representa o custo de produção da empresa em função do número de calças produzidas; (0,5 ponto)

R-

C= 30x +80000

b) a função que representa a receita da empresa em função do número de calças produzidas; (0,5 ponto)

R=

R= x.p

P= (2400 – x)

R= x.(2400-x)

R= -x² +2400x

c) a função que representa o Lucro da empresa em função do número de calças produzidas; (0,5 ponto)

R=

L=x.p +30x +80000

L= (2400-x).x

L=2400x – x² + 30x +80000

L= -x² +2430x +80000

d) o número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo; (0,5 ponto)

R-2369

2. Os gráficos em geral podem representar a relação de dependência entre grandezas variáveis. Vejamos o exemplo:

Um determinado tipo de óleo foi aquecido a partir de 0 °C até atingir 60°C e obteve-se o gráfico abaixo, da temperatura T em função do tempo t, determine:

a)a função que representa o Temperatura T em função do tempo t; (0,5 ponto)

R-

F(x)= 3x

b)o domínio e a imagem do gráfico ; (0,5 ponto)

R-

D= x E N / {x ≥ 0 e x ≤ 20 }

I= y E N / {x ≥ 0 e x ≤ 60 }

c)o valor de T(3). (0,5 ponto)

R-

F(3)= 3x

F(3)= 3 . 3 =9

3. Nas revistas e jornais em geral são publicadas páginas relacionadas com a economia e negócios, onde sempre são publicadas taxas de juros mensais de empréstimos, crescimento e decrescimento das bolsas de valores entre outros. As porcentagens estão presentes nas mais diferentes situações desde a variação de reajustes de salários, preços, aumento populacional, entre outros.

Numa loja o preço de uma mercadoria num determinado dia é de R$ 125,00. No dia seguinte sofre um reajuste de 20% e uma semana depois o lojista, em virtude da queda nas vendas resolve reduzir o preço em 15%. Qual o preço final do produto? (1,5 pontos).

R-

P = 125 + 25

P=150 -22,5

P = R$ 127,50

4. O estudo das funções permite analisar regularidades de fenômenos em geral. As funções apresentam características particulares de acordo com seu gráfico. A partir dos gráficos identifique em cada caso os seguintes itens:

a) domínio

b) Imagem

c) raízes se existirem;

d) intervalos de crescimento e decrescimento;

e) variação do sinal.

R-

Gráfico 1

D= R

I= y ≥ -4

Raízes: X1= 4 e X2= 0

Função crescente Função decrescente

x ˃ 2 x ˂ 2

Sinal positivo sinal negativo

x E (-∞,0) U ( 4,+ ∞) x E ( 0,4)

Gráfico 2

D=R - {0}

I= R - {0}

Raiz = 0

Função crescente Função decrescente

x ˃ 0 x ˂ 0

Sinal positivo sinal negativo

x ˃ 0 x ˂ 0

Gráfico 3

D= R

I= R

Raiz: não possui

Função toda crescente

Função toda positiva

Gráfico 4

D= R

I= R

Raízes: {-2,-1,2}

Função crescente Função decrescente

x ˃ 2 e 2˂ x ˂-1 x ˃ -2 e -1˂ x ˂ 2

Sinal positivo sinal negativo

x E R ( -2,-1) e x ˃ 2 x E (-∞,-2) U ( -1,2)

5. O processo resolutivo das equações exige algoritmos que são característicos de cada tipo de equação. Em nossos estudos resolvemos os mais diferentes tipos de equações. A partir destes estudos determine o conjunto solução das seguintes equações. (1,0 ponto)

R- (a)

5.(x-2) -4.(x-1)

20

5x -10-4x+4=60

x=66

R-(b)

3x² +2x +4 = 60

6

3x² +2x -56 =0

Δ = 4 –(-672)

Δ= 676

X1= -2 +26 =4

6

X2 =-2-26 = -14

6 3

S={4, -14 }

3