Matematica FUNDAMENTOS DO CÁLCULO

Onde: u.v é o produto escalar entre os vetores u e v e u,v são respectivamente os módulos dos vetores u e v.O produto escalar entre dois vetores é a soma do resultado do produto entre as componentes correspondentes desses vetores. Módulo de um vetor é a raiz quadrada da soma dos resultados dos quadrados das componentes desse vetor. Os vetores u e v pertencem a com e n pertencendo a .

Suponha-se que , com e n pertencendo a , seja um vetor  a e que v= seja um vetor  a com e n pertencendo a . Calculando-se o módulo dos vetores u e v, tem-se:

(2)

(3)

Mas,

(4)

Substituindo a expressão 4 na 2, tem-se:

(5)

é uma série geométrica de razão . Sendo assim, tem-se:

(6)

Substituindo a expressão 6 na 3, tem-se:

(7)

Calculando-se o produto escalar entre os vetores u e v, tem-se:

(8)

Substituindo as expressões 5, 7 e 8 na 1, tem-se:

(9)

3. FUNDAMENTOS DO CÁLCULO

Multiplicando ambos os lados da expressão 9 por d e considerando as constantes de integração diferente de zero, após calcular as integrais do lado esquerdo, tem-se as expressões 10 e 11:

(10)

(11)

Resolvendo as integrais do lado esquerdo da expressão 11 utilizando o método da substituição, tem-se:

(12)

(13)

(14)

Substituindo as expressões 12, 13 e 14 na 11, tem-se: