Matemática 1 DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DOS NÚMEROS

DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DOS NÚMEROS

 Questões obrigatórias para o dossiê

1. O que podemos entender por sistema numérico? Dê exemplo.

R: Um conjunto de símbolos e de regras utilizados para representar números. Ex:

1 5 10 50 100 500 1.00

I V X L C D M

2. Quais as características principais do sistema de numeração egípcio?

R: A numeração egípcia baseava-se na idéia de trocas e de agrupamentos de dez em dez. O sistema de base 10 decimal e não é um sistema posicional. Cada símbolo pode ser repetido no máximo 9 vezes. Cada dez símbolos são trocados por outro, de um agrupamento superior.

3. Quais símbolos eram usados, com seus respectivos valores, pelo povo egípcio para escrever quantidades?

R: I 1 ∩10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000

4. Escreva um resumo sobre as regras do sistema de numeração romano.

R: A numeração romana utiliza sete símbolos para escrita numérica. O sistema de base é um sistema posicional não é decimal. Utilizavam as seguintes regras princípios: principio repetitivo os símbolos I,X,C,e M podem ser repetitivos até três vezes, consecutivamente.

Principio aditivo: Se escrever a direita de um símbolo de valor maior do símbolo de valor menor, então eles serão adicionados ex: VI  5+1=6.

Principio subtrativo: IV 5-1=4.

Principio multiplicativo: No final da idade média passou-se a representar os números compreendidos entre 1.000 e 5.000, utilizando barras horizontais sobre o algarismo, o que significa que bastava multiplicar por 1.000

ex: V= 5 x 1000= 5.000

5. Quantos símbolos diferentes os romanos usavam para escrever os números? Cite-os e relacione-os a seus devidos valores.

R: Sete símbolos.

1 5 10 50 100 500 1.000

I V X L C D M

6. No sistema egípcio, a quantidade 11 pode ser representada de diversas formas que o valor não é alterado, exemplo: I ou I, não importando a ordem dos símbolos. Na numeração romana, isto pode ser feito? Explique.

R: Não, porque os símbolos romanos são posicionais, não podem ser invertidos como os egípcios. Quando escrevemos á direita de um símbolo de valor maior outro símbolo de valor menor, então eles serão adicionados. Ex: XI = 11 se inverter a posição dos números terá uma subtração. Ex: IX = 9 e XI = 11.

7. Qual é a base do sistema de numeração maia? Esse sistema é posicional ou não? Justifique sua resposta.

R: A base do sistema de numeração maia é vinte munidos de um zero (vigésimal). É posicional, cada numero superior ou igual a 20 era escrito numa coluna vertical, com uma linha para cada ordem e as ordens eram colocadas de baixo para cima.

8. Que valores reapresentam os símbolos abaixo e como podemos justificar sua diferença?

••• 65 8

___

R: O valor do primeiro numera 65, porque na primeira linha temos o símbolo 5x1=5 e na segunda linha temos o símbolo 3x20=60, adicionando-os temos o valor de 65. O valor do segundo numera 8, porque o símbolo do numero 5 e o 3 estão na mesma linha, ou seja na primeira linha serão adicionados e multiplicados por um. A diferença dos valores dos símbolos está na posição. Quando os símbolos estão na mesma linha representa um valor e quando estão em linhas separadas o valor do símbolo muda, ou seja, a primeira linha os valores de cada símbolo são multiplicados por um, na segunda linha os valores dos símbolos serão multiplicados por 20.

9. Represente os números 15, 37, 50, 74, 80, 97, 125, 149, 150 e 299 nos sistemas de numeração: egípcio, romano e maia.

R: Egipicio: (15) ∩ III (37) ∩∩∩ II (50) ∩∩∩ (74) ∩∩∩ II (80) ∩∩∩∩

II III ∩∩ ∩∩∩∩ II ∩∩∩∩

(97) ∩∩∩ IIII (125) ∩∩ III (149) ∩∩ III (150) ∩∩∩ (299) ∩∩∩ III

∩∩∩ III II ∩∩ III ∩∩ ∩∩∩ III

∩∩∩ III ∩∩∩ III

Romano:

15 = XV 37 = XXXVII 50 = L

74 = LXXIV 80 = LXXX 97 = XCVII 125= CXXV

149 = CXLIX 150 = CL 299 = CCXCIX

Maia:

15 = 37 = 50 =

74 = 80 = 97 = 125 =

149 = 150 = 299 =

UNIDADE 2

A CONSTRUÇÃO DO NÚMERO PELA CRIANÇA

 Questões obrigatórias para o dossiê

1. Piaget distinguiu dois tipos de relações que o sujeito pode estabelecer com o objeto. Quais são essas relações e seus significados?

R: As relações simétricas são as que dão origem à formação