Matemática Financeira

Introdução

Medida de tendência central é um valor único que tenta descrever as características de um conjunto de dados, identificando uma posição central dentro do conjunto de dados.

As medidas de tendência central servem para destacar as características de cada distribuição, isoladamente ou em confronto com outras. São elas: média aritmética, mediana e moda.

Medidas de tendência central: média, moda e mediana.

Quando alguém afirma que a temperatura média, ontem, de sua cidade, foi de 20°C, todo o conjunto de temperaturas de ontem foi representado por um único valor que, nesse caso, foi a média aritmética dessas temperaturas. A média aritmética é uma das medidas de tendência central que abordaremos nessa publicação.

As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente. A denominação “medida de tendência central”, que você viu no título dessa postagem, se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores. Além da média aritmética, iremos aprender, nessa publicação, também sobre a mediana e a moda.

Média

Dada a sequência 1, 2, 3, 4, 5, como determinar a sua média aritmética? A média aritmética é obtida somando-se todos os números dessa sequência e dividindo pela quantidade de números que a sequência possui, que são 5 números, ou seja:

Se considerarmos um conjunto de valores x1, x2, x3, ..., xn. A média aritmética dos valores desse conjunto é dada por:

Exemplo:

A tabela abaixo apresenta o consumo mensal de água de uma família durante 6 meses.

Meses Consumo (m3)

Janeiro 12

Fevereiro 13,8

Março 12,5

Abril 13

Maio 11,6

Junho 10,3

Pergunta-se, qual a média do consumo dessa família?

Resolução

12 + 13,8 + 12,5 + 13 + 11,6 + 10,3

X = ------------------------------------------------

6

X = 12, 2 m3

Moda

O termo “moda” foi utilizado pela primeira vez em 1895 por Karl Pearson (1857-1936), possivelmente em referência ao seu significado usual. Embora a palavra “moda” possa estar relacionada a desfiles e roupas em geral, em um sentido mais amplo, significa uma ação, uma atitude ou um pensamento que é mais praticado ou frequente.

O que é moda, em estatística?

A Moda é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados, ou seja, é o dado do conjunto observado que se repete mais vezes.

. Moda é uma medida de tendência central, definida como o valor mais freqüente de um grupo de valores, ou seja, o valor de maior ocorrência dentre os valores observados. A representação da moda é dada por Mo.``

Compreender tudo isso apenas pela teoria não é muito interessante, portanto, vejamos alguns exemplos para que possamos melhor compreender a definição de moda. Moda

Como identificar, num grupo de valores, o tipo MODA?

Quantidade de repetições Tipo de tendência

2 Bimodal

Mais de 2 Multimodal

Quando nenhum dos valores se repete, não existe moda. Então você não poderá aplicar esta Medida.

Exemplos.

A moda não é necessariamente única, ao contrário da média ou da mediana. É especialmente útil quando os valores ou observações não são numéricos, uma vez que a média e a mediana podem não ser bem definidas.

• Bimodal: possui dois valores modais.

• Amodal: não possui moda.

• Multimodal: possui mais do que dois valores modais.

A moda de {maçã, banana, laranja, laranja, laranja, pêssego} é laranja.

A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (BIMODAL): 5 e 6.

A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta moda (AMODAL).

A série {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} apresenta mais do que duas modas (multimodal): 5, 6 e 7

Moda é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados.

Exemplo:

Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols.

Se uma linha de ônibus registra, em quinze ocasiões, os tempos de viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51, 60; a moda desse conjunto é de 52 minutos.

As alturas de um grupo de pessoas são: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m; 1,70 m. Nesse caso, não há moda, porque nenhum valor se repete.

Os dados a seguir remetem à idade dos alunos de uma sala de aula.

12-11-13-12-12-12-11-10-13-13-12-13-11-12-12-12

Vejamos a quantidade de alunos para cada idade.

10 anos – 1 aluno

11 anos – 3 alunos

12 anos – 8 alunos

13 anos – 4 alunos.

Com isso temos que mo=12, ou seja, a moda da idade dos alunos é