Matemática Financeira

1ª Situação analisada: sem prazo de carência.

Um computador, com um valor de R$1.760,00 à vista, foi adquirido para ser pago em 5 parcelas fixas, a uma taxa de 4% a.m., com o vencimento da primeira parcela 1 mês após a compra (prestação postecipada e imediata). Calcule o valor da prestação e construa a planilha de amortização:

Dados do problema:

P = R$1.760,00

i = 4% a.m.

n = 5 prestações fixas

R = ?

Observação: a apostila utiliza as teclas da calculadora financeira HP-12c como referência dos dados acima:

Dados do problema:

PV = R$1.760,00

i = 4% a.m.

n = 5 prestações fixas

PMT = ?

Onde:

P ou PV = valor do bem à vista (P = Principal / PV = Present Value*) * Valor Presente, em inglês;

R ou PMT = valor das prestações (R = Valor da prestação / PMT = Payment*) *Pagamento em inglês.

A fórmula:

P = R * a n┐i ou P = R * a [i%;n]

Como queremos o valor das prestações, isolaremos o R:

R = ___P___ ou R = ___P___

a n┐i a [i%;n]

Os valores de “a n┐i” ou “ a [i%;n]” referem-se a coeficientes que, considerando a taxa e o período correspondentes, ao dividir pelo valor do bem à vista (P), resultará no valor das prestações. Tais coeficientes encontram-se tabelados nas tabelas financeiras. Estes coeficientes serão identificados nos exercícios.

Portanto: a 5 ┐4% a.m. = 4,451822

R = ___P___

a n┐i

R = 1.760,00

a 5 ┐4% a.m.

R = 1.760,00

4,451822

R = R$ 395,34 (valor das prestações fixas mensais)

Montando a tabela:

Meses Saldo devedor Amortização Juros Prestação

0 R$ 1.760,00

1 R$ 1.435,06 R$ 324,94 R$ 70,40 R$ 395,34

2 R$ 1.097,12 R$ 337,94 R$ 57,40 R$ 395,34

3 R$ 745,67 R$ 351,46 R$ 43,88 R$ 395,34

4 R$ 380,15 R$ 365,51 R$ 29,83 R$ 395,34

5 R$ 0,02 R$ 380,13 R$ 15,21 R$ 395,34

A tabela deve ser preenchida da esquerda para direita, onde:

prestação: calculado acima, utilizando a fórmula e o coeficiente;

juros: 6% de saldo devedor imediatamente anterior;

amortização: valor da prestação menos o juros;

saldo devedor: saldo devedor anterior menos a amortização.

2ª Situação analisada: com prazo de carência (períodos mensais, imediatamente após a compra, sem o pagamento de parcelas).

Um computador, com um valor de R$1.760,00 à vista, foi adquirido para ser pago em 5 parcelas fixas, a uma taxa de 4% a.m., com o vencimento da primeira parcela 3 mês após a compra (prazo de carência de três meses). Calcule o valor da prestação e construa a planilha de amortização:

Dados do problema:

P = R$ 1.760,00

i = 4% a.m.

n = 5 prestações fixas

prazo de carência = 3 meses

R = ?

Antes de utilizar a fórmula para calcular o valor das prestações, devemos atualizar o preço do computador para o mês que antecede o vencimento da primeira parcela, ou seja, calcular o valor do montante da dívida para o terceiro mês: (1,04)3 = 1,124864

C = R$ 1.760,00

i = 4% a.m. (/100 = 0,04)

n = 3 meses de carência

M = ?

M = C (1 + i)n

M = 1.760,00 (1 + 0,04)3

M = 1.760,00 (1,04)3

M = 1.760,00 * 1,124864

M = R$ 1.979,76

Como não houve pagamento de nenhuma prestação ao longo dos três meses, a taxa de juros continuou incidindo sobre o valor do produto. Após os três meses, a sua dívida passou de R$ 1.760,00 para R$ 1.979,76. Este último valor será, agora, o valor de referência para o cálculo das 5 prestações fixas. Logo:

P = R$ 1.979,76

i = 4% a.m.

n = 5 prestações fixas

R = ?

P = R * a n┐i ou P = R * a [i%;n]

Como queremos o valor das prestações, isolaremos o R:

R = ___P___ ou R = ___P___

a n┐i a [i%;n]

Sabemos que: a 5 ┐4% a.m. = 4,451822

Realizando o cálculo:

R = ___P___

a n┐i

R = 1.979,76

a 5 ┐4% a.m.

R = 1.979,76