Matemática Financeira

INTRODUÇÃO

A matemática financeira tem a função de estudar diversas formas de evolução relativa ao dinheiro no tempo. A partir dela podemos criar análise de comparações que definam melhores alternativas para obtenção de recursos financeiros. A matemática possui diversas aplicações no atual sistema econômico, algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como o financiamento de carros, casas, realizações de empréstimos compras com cartão de crédito ou crediário, investimentos em bolsas de valores, aplicações financeiras, entre outras situações.

As movimentações financeiras são fundamentadas na estipulação da taxa de juros, como no pagamento da concessão de um empréstimo realizado através de prestações mensais alterando o valor inicial do empréstimo com a inclusão dos juros. Os acréscimos da capitalização dos juros simples são somados ao capital inicial não incidindo juro sobre juro e ao fim de cada período, a capitalização dos juros compostos é acrescida ao capital calculando juros sobre juros.

Nos estudos a seguir também estão inclusos o conceito da sequência de pagamento uniforme, que é identificada como conjunto de pagamentos ou recebimentos com valores iguais, constituindo o capital e compondo o valor atual de série. Dentre várias pesquisas realizadas também foram inclusos os diversos sistemas de amortização, explanando exemplos e as formas de pagamento.

SEÇÃO I

Neste resumo, falaremos brevemente de dois regimes de capitalização que é a Capitalização Simples e a Capitalização Composta. Na Capitalização Simples os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual/Capital. O regime de Capitalização Simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta, logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total.

A Capitalização Simples é muito utilizada em países com inflação mais baixa e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações financeiras em curto prazo. (KUHNEN, 2008).

A fórmula para cálculo de Juros Simples é expressa da seguinte maneira: J = C*i*n, sendo: “J” indicando Juros, “C” Capital, “i” Taxa/Alíquota (%) e “n” é o prazo de aplicação do capital.

No sistema de Juros Compostos ou Capitalização Composta, os juros são calculados sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre o valor principal atualizado na sequência. Os juros também rendem juros, ou seja, os juros são capitalizados e passam a compor o capital.

A fórmula para cálculo de Juros Compostos é: J = C*(1+i)n-1, o Montante é obtido pela expressão: M = C*(1+i)n

Para calcular expressões matemática, a calculadora financeira HP 12C é indicada, pois é uma ferramenta programável, que utiliza cálculos envolvendo juros, amortizações, valores presente e futuro, taxas de retorno, fluxos de caixa, porcentagem, logaritmos, etc. Uma calculadora que nos possibilita a oportunidade de calcular rapidamente qualquer análise financeira.

Solução para o Caso A:

- Roupa: 12x R$256,25= 3.075,00

- Buffet: 10.586,00 (25% a vista ou R$2.646,50 x 75% ou R$7.939,50 restante a ser pago após 30 dias)

FV=PV. (1+i)n

10.000= 7.939,50. (1+i)10 meses

(1+i)10= 10.000 ÷ 7.939,50

(1+i)10=1,259525

I= 2,33

- Outros gastos R$ 6.893,17, no cheque especial 7,8% a.m.

FV= 6.893,17 FV=PV. (1+i)n J=7,066,73 – 6.893,17

I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17. (1,0781).0,33 J=175,04

N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37

Alternativas Caso A:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17. (Errado, o valor pago por Marcelo e Ana para despesas com vestido, terno, sapatos, valor de entrada no Buffet, valor total do empréstimo e valor emprestado pelo banco com os juros foi de: 22.787,87 )

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. (Certa)

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91. (Errada, os Juros obtidos no prazo de 10m dias foi 175,04).

Caso B

No cheque especial (Juros Simples):

FV= 6.893,17 FV=PV x (1+i)n J= 7.066,73 – 6.893,17

I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17 x (1,0781)0,33 J=175,04

N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37

Empréstimo com amigo (Juros compostos):

J= 6.893,17. 0,0781. 0,33

J=177,65

M= 6,893,17 + 177,65 = 7,070,82

Portanto, Marcelo e Ana pagariam mais juros se estivesse feito o empréstimo a Juros Compostos pelo mesmo período através do amigo. A afirmação da alternativa B está correta.

Sequência dos números encontrados nos casos A: Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e certa.

Caso B: Associar o número 5, se a afirmação estiver certa.

SEÇÃO II

A Sequência de pagamento uniforme é conhecida como pagamento que possui intervalos de tempo constantes, em parcelas consecutivas. É identificada como conjunto de pagamentos ou recebimentos com valores iguais. Tem o objetivo de constituir o capital, compondo o valor atual de série. É classificada como periódica, quando todos os intervalos dos pagamentos ou recebimentos são iguais e não periódica quando os intervalos não são iguais.

Quanto ao prazo