Matemática Financeira

Leia com atenção os enunciados e responda as questões a seguir.

1)Uma indústria de embalagens deve ao Banco Boa Fé as importâncias de R$5.500,00 para pagamento daqui a 4 meses e R$ 7.500,00 para pagar daqui a 9 meses. O gerente prevendo uma boa entrada no caixa propõe pagar toda a dívida na data focal (150º dia). Em relação a dívida, determine quanto a indústria terá que pagar nesta data focal, sabendo que a taxa de juros simples é de 24%a.a. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

5.500 ( 4 meses)= 120 dias

7.500 (9 meses)= 270 dias

13.000 ( 5 meses) = 150 dias

Juros 24%a.a.= 2%a.m.0,02

O valor final a pagar X=5500(1+0,24/12) + 7500/(1+ 0,24/12 . 4)

1x=12554,44

2) Em quanto tempo o montante produzido por um capital de R$ 10.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 7% a.a., se iguala ao montante de um capital de R$ 12.000,00, aplicado a taxa de juros simples de 3% a.a, sendo ambos investidos na mesma data. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

10000(1+0, 07.n) = 12000(1+ 0,03.n)

3) O Banco Ajuda emprestou R$ 100.000,00 a Cia Doces Gulas S/A com juros compostos capitalizados mensalmente por 8 meses. No final do prazo, a Cia teve que pagar um montante de R$ 148.000,00. Qual foi a taxa de juros aplicada pelo banco? Justifique através de cálculos (1,0 ponto)

M=C(1+i)n = 148.000=100.000x(1+i)^8

1,48=(1+i)^8 =

1+i=(1,48)1/8

i=(1,48)1/8 -1

i=8 √1,48 – 1=1.05-1= 5,02

4) O Sr. João Paulo, proprietário de uma facção do setor vestuário, está analisando a aquisição de 12 máquinas de costura. O representante da fábrica informou-lhe que cada máquina tem um custo de R$ 1.600,00 perfazendo um total de R$ 19.200,00. O pagamento está estipulado para 150 dias da entrega das máquinas. O Sr. João Paulo quer saber qual seria o preço para pagamento na entrega das máquinas considerando um custo financeiro de 2% ao mês. Em relação a esta situação, calcule o valor que o Sr. João deseja saber. Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

19200[enter]1[enter]0,02[enter]5

V= 19200/(1+0,02)^5 =17390,03

5) João obteve um rendimento de R$ 1.455,79, ao final de nove meses, à taxa de juros de 32,5% a.a com capitalização trimestral, sendo assim quanto João investiu para obter este rendimento? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

M = C*(1+i)^(n)

9 meses com rendimento trimestral, então n = 9 / 3 = 3

a taxa é de 32,5% ao ano, portanto a cada trimestre o rendimento será de 32,5 / 4 = 8,125%

M = C * (1 + i)^n

C + J = C * (1 + i)^n

C + 1455,79 = C * (1 + 0,08125)³

C + 1455,79 = C * 1,264091

C * (1,264091 - 1) = 1455,79

C * 0,264091 = 1455,79

C = 1455,79 / 0,264091

C = 5512,45

6) O Banco Santa Fé faz empréstimos adotando a taxa nominal com capitalização mensal, da qual resultou a taxa efetiva de 49,65% a.a. Desta forma, qual é a taxa nominal anual anunciada pelo Banco Santa Fé? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

if= [(1+i/12)^12 - 1]

0,4965= (1+ i/12)^12 - 1]

1,4965= (1+ i/12)^12

1+i/12= (1,4965)^1/12

i=

if=(1+i/k)^K -1

0,4965= (1+i/12)^12 - 1

1,4965=(1+i/12)^12

1+i/12=( 1,4965)^1/12

1+i/12= 1,034165

i/12= 1,034165- 1

i/12=0,034165

i= 0,034165. 12=

0,4099= 40,99% a.a

7) A Empresa Pequenos Amigos recebeu uma nota promissória de R$ 15.000,00 com vencimento para 150 dias. Contudo, necessitando cobrir algumas despesas, procura o Banco Boa Fé para descontá-la. Este, aplicando desconto comercial composto, liberou R$ 13.000,00. A partir dessa situação determine, através dos cálculos, a taxa de desconto mensal e a taxa efetiva mensal da operação. Justifique sua reposta através dos cálculos. (1,0 ponto)