Matemática Financeira

1. Antonio aplicou R$ 300000,00 em ações de Cia Royce. S. A, na bolsa de valores. Noventa dias depois vendeu as ações por R$ 250000,00. Admitindo-se que ele poderia ter aplicado suas economias no mercado aberto a juros simples comerciais, a uma taxa de 85% a.a. Apresente os cálculos dos prejuízos de Antonio em toda a transação. (1,0 ponto)

C = 300.000

i = 85% a.a. = 0,85 a.a.

n = 90 dias = 0,25 ano

M = C (1 + i.n)

M = 300.000 (1 + 0,85 . 0,25)

M = 300.000 (1 + 0,2125)

M = 300.000 (1,2125)

M = 363.750,00

R$ 363.750,00 – R$ 250.000,00 = R$ 113.750,00

Em toda a transação, Antônio obteve um prejuízo de R$ 113.750,00

2. A Perola S. A, pretende aplicar hoje o equivalente de suas reservas no banco Alfa, que lhe oferece 60% a.a. de juros simples. Que valor deve investir para liquidar os débitos nos respectivos vencimentos?

• R$7500,00, vencível daqui a 4 meses;

• R$10790,00, vencível daqui a 6 meses;

• R$12200,00, vencível daqui a 12 meses.

Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

i = 60% a.a. = 5% a.m. = 0,05

M1 = C1 . (1 + i.n)

7.500 = C1 . (1 + 0,05.4)

7.500 = C1 . (1 + 0,20)

7.500 = C1 . 1,2

C1 = 7.500/1,2

C1 = 6.250,00

M2 = C2 . (1 + i.n)

10.790 = C2 . (1 + 0,05.6)

10.790 = C2 . (1 + 0,30)

10.790 = C2 . 1,3

C2 = 10.790/1,3

C2 = 8.300,00

M3 = C3 . (1 + 1.n)

12.200 = C3 . (1 + 0,05.12)

12.200 = C3 . (1 + 0,60)

12.200 = C3 . 1,6

C3 = 12.200/1,6

C3 = 7.625,00

M1 + M2 + M3 = R$ 6.250,00 + R$ 8.300,00 + R$ 7.625,00 = R$ 22.175,00

3. A empresa Rioveira S/A apresentou a um banco um borderô para desconto relativo a três duplicatas: a primeira de R$ 15400,00, vencíveis em 25 dias; a segunda, de R$ 13200,00, para daqui a 40 dias; a terceira, de R$ 18000,00, vencíveis em 60 dias. Descontados a taxa de desconto comercial simples de 3% a.m. Qual foi o valor recebido pela empresa? Justifique sua resposta através dos cálculos. (1,0 ponto)

i = 3% a.m. = 0,03

D1 = 15.400 vencimento em 25 dias

V1 = N1 . (1 – ib . n)

V1 = 15.400 . (1 – 0,03 . 25/30)

V1 = 15,400 . (1 – 0,025)

V1 = 15.400 . 0,975

V1 = 15.015

D2 = 13.200 vencimento em 40 dias

V2 = N2 . (1 – ib . n)

V2 = 13.200 . (1 – 0,03 . 40/30)

V2 = 13.200 . (1 – 0,040)

V2 = 13.200 . 0,960

V2 = 12.672

D3 = 18.000 vencimento em 60 dias

V3 = N3 . (1 – ib . n)

V3 = 18.000 . (1 – 0,03 . 60/30)

V3 = 18.000 . (1 – 0,060)

V3 = 18.000 . 0,940

V3 = 16.920

V1 + V2 + V3 = 15.015 + 12.672 + 16.920 = R$ 44.607,00

4. Ao adquirir um Astra a prazo, o Sr. Marcos Aurélio Silva comprometeu-se a pagar R$ 3000,00 dentro de 3 meses, R$ 6000,00 dentro de 7 meses e R$ 10000,00 dentro de um ano. A financiadora usa uma taxa de juros composta de 1,5% a.m. Se o Sr. Marcos decidir quitar esses débitos hoje, que taxa de desconto comercial composta deve reclamar e qual o valor Máximo que deve pagar? Desenvolva os cálculos. (1,0 ponto)

n1 = 3 meses

n2 = 7 meses

n3 = 1 ano = 12 meses

i = 1,5% a.m. = 0,015

N = 19.000,00

if = ic/1 - ic

0,015 = ic/1 - ic

0,015 (1 – ic) = ic

0,015 – 0,015ic = ic

0,015 = ic + 0,015ic

0,015 = 1,015ic

0,015/1,015ic

0,014778325 = ic

N1 = 3.000

N2 = 6.000

N3 = 10.000

V = N1 (1 – i)n + N2 (1 – i)n + N3 (1 – i)n

V = 3.000 (1 – 0,014778325)3 + 6.000 (1 - 0,014778325)7 + 10.000 (1 - 0,014778325)12

V = 3.000 (0,985221675)3 + 6.000 (0,985221675)7 + 10.000 (0,985221675)12

V = 3.000 . 0,956316994 + 6.000 . 0,901026791 + 10.000 . 0,836387423

V = 2.868,950982 + 5.406,160746 + 8.363,87423

V = 16.638,98596

Valor máximo que deve pagar: R$ 16.638,98

5. Na contabilidade da Farma S/A há uma fatura de R$ 7500,00 para ser paga daqui a 2 meses, outra de R$ 12300,00 para daqui a 3 meses e outra de R$ 14200,00 para daqui a 5 meses. Se seus recursos só permitirem liquidar esses débitos no final do sexto mês, quanto deve desembolsar a Farma S/A, sabendo que a taxa de juros compostos que a empresa cobradora