Matemática Financeira

1. Um supermercado faz a seguinte promoção: “pague 6 e leve 8”. Qual é o desconto oferecido para quem usufrui da promoção?

O desconto oferecido são 2 produtos. Assim, aplica-se a regra de 3 simples:

8 --------- 100%

2 ---------- X%

X= 25%

2. O IOF para algumas operações é, atualmente, calculado à taxa nominal de 1,5% ao ano. Determine a taxa proporcional diária de juro exato, dividindo-se por 365, com exatamente 4 (quatro) casas decimais.

Taxa proporcional diária (365 dias) = 0,0041%

3. Você decidiu investir na Bolsa de Valores em operações de day-trade e obteve, em alguns dias de aplicação, as seguintes rentabilidades líquidas: 1,4% em um dia, 2,56% no outro, seguida de 0,97% no terceiro dia. Qual é a rentabilidade acumulada nos 3 dias? E se no quarto dia houvesse uma perda de 2,1%, qual seria a rentabilidade acumulada?

Rentabilidade acumulada em 3 dias = 1,014 x 1,0256 x 1,0097 – 1 = 0,05 ou 5%

Perda de 2,1% no quarto dia = 100% - 2,1% = 97,90% ou 0,9790

Então, nos quatro dias = 1,014 x 1,0256 x 1,0097 x 0,9790 – 1 = 0,0280 ou 2,8%

4. Qual das operações, no mesmo prazo, apresenta o menor Custo Efetivo Total?

(i) Empréstimo com valor inicial de R$ 2.000,00, acrescido de tarifas de 2,0% sobre o valor inicial e juros de 5% sobre o total.

Passo 1: R$ 2.000,00 x 1,02 = R$ 2.040,00

Passo 2: R$ 2.040,00 x 1,05 = R$ 2.142,00

Passo 3: R$ 2.142,00 – R$ 2.000,00 = R$ 142,00

Passo 4: R$ 142,00 / R$ 2.000,00 = 0,0710 ou 7,10% (Custo Efetivo Total)

(ii) Empréstimo de R$ 2.000,00, deduzido de tarifas de 1,5%, e acrescido de juros de 5,5%.

Passo 1: 100% - 1,5% = 98,50% ou 0,9850

Passo 2: R$ 2.000,00 x 0,9850 = R$ 1.970,00

Passo 3: R$ 2.000,00 x 1,055 = R$ 2.110,00

Passo 4: R$ 2.110,00 / R$ 1.970,00 = 1,071 ou 7,10% (Custo Efetivo Total)

(iii) Desconto de 5% sobre um título com valor de face de R$ 2.000,00, deduzido de tarifas no valor de R$ 40,00.

Passo 1: 100% - 5% = 95% ou 0,95

Passo 2: R$ 2.000,00 x 0,95 = R$ 1.900,00

Passo 3: R$ 1.900,00 – R$ 40,00 = R$ 1.860,00

Passo 4: R$ 2.000,00 / R$ 1.860,00 = 1,075 ou 7,5% (Custo Efetivo Total)

(iv) Retirada dos juros de 7%, já incluídos no valor de face, de um título de R$ 2.000,00.

Passo 1: R$ 2.000,00 / 1,07 = R$ 1.869,16

Passo 2: R$ 2.000,00 / R$ 1.869,16 = 1,070 ou 7,0% (Custo Efetivo Total)

Assim, a opção (iii) apresentou o menor Custo Efetivo Total.

5. Você tem aplicados R$ 40 mil em caderneta de poupança que paga juros de 0,5% ao mês, mais a variação da TR (que vamos supor igual a zero).

Qual seria o montante ao final de 3 meses?

R$ 40.000,00 = PV

0,5% = i

3 = n

FV?

FV= R$ 40.603,00

Qual é a taxa de juros efetiva trimestral? E anual?

Taxa de juros efetiva trimestral = (1,005)3 = 1,015 – 1 = 0,015 ou 1,5%

Taxa de juros efetiva anual = (1,005)12 = 1,061 – 1 = 0,061 ou 6,1%

6. Dê o montante de uma aplicação única de R$ 100.000,00, após 5 anos à taxa:

a) de 2% ao mês.

R$ 100.000,00 [CHS] = PV

5 x 12 meses = 60 meses = n

2% = i

FV?

FV = R$ 328.103,08

b) de 26,8242% ao ano.

R$ 100.000,00 [CHS] = PV

5 = n

26,8242 = i

FV?

FV= R$ 328.103,34

7. Dê o montante de uma aplicação mensal, no valor de R$ 1.000,00, com a primeira em 30 dias, após 3 anos, à taxa de:

a) 1% ao mês.

R$ 1.000,00 [CHS] = PMT

3 x 12 meses = 36 meses = n

1% = i

FV?

FV = R$ 43.076,88

b) 1,5% ao mês.

R$ 1.000,00 [CHS] = PMT

3 x 12 meses = 36 meses = n

1,5% = i

FV?

FV = R$ 47.275,97

8. Qual é a parcela mensal de um financiamento em 12 parcelas (com a primeira em 30 dias) de uma TV LCD, cujo valor à vista é R$ 2.999,00, se a taxa for:

a) 2% ao mês.

R$ 2.999,00 [CHS] = PV

12 = n

2% = i

PMT?

PMT = R$ 283,58

b) 3% ao mês.

R$ 2.999,00 [CHS] = PV

12 = n

3% = i

PMT?

PMT = R$ 301,28

9. Determine o tempo necessário para uma aplicação mensal postecipada (a primeira em 30 dias) de R$ 500,00 gerar um montante de R$ 1.000.000,00:

a) à taxa de 0,75% ao mês.

R$ 500,00 [CHS] = PMT

R$ 1.000.000,00 = FV

0,75% = i

n?