Matemática Financeira

1. Uma pessoa deseja trocar dois títulos, um de valor nominal de R$ 3.000,00 e o outro de R$ 3.600,00, vencíveis, respectivamente, dentro de 2 e 6 meses, por um único título vencível em 4 meses. Sendo a taxa de juro bancário igual a 3% ao mês, qual será o valor do novo título? Considere data focal zero. (0,25 pontos)

Resposta 1:

VN1 = 3.000,00, com vencimento em 2 meses, e taxa de juro bancário = 3% a.m.

VN2 = 3.600,00, com vencimento em 6 meses, e taxa de juro bancário = 3% a.m.

VA = VN1.(1-i1.n1) + VN2.(1-i2.n2)

VA = R$3.000,00.(1-0,03/30.2) + R$3.600,00.(1-0,03/30.6)

VA = R$3.000,00.(1-0,002) + R$3.600,00.(1-0,006)

VA = R$3.000,00.(0,998) + R$3.600,00.(0,994)

VA = R$2.994,00 + R$3.578,40 = R$6.574,40.

2. Daqui há 2 anos, você fará um pagamento de R$ 6.000,00 (valor previamente acordado), referente ao valor que tomou emprestado hoje, acrescidos dos juros devidos, correspondentes a uma taxa de 4,7% ao mês. Faça os cálculos e descubra qual foi o valor que você pegou emprestado hoje. (0,25 pontos)

Resposta 2:

FV = R$6.000,00

I = 4,7% a.m.

N = 2 anos (= 24 meses).

PV = ?

FV = PV.(1+in)

R$6.000,00 = PV.(1+0,047)24

R$6.000,00/3,01166 = 1.992,25

3. Leia a matéria abaixo:

“Governo libera R$ 20 mi e facilita PPP’s para estados”

(Valor alterado para facilitação dos cálculos)

Matéria publicada no site VEJA.com, em Economia – Notícias, do dia 15/06/2012 às 15:03h.

O governo federal anunciou nesta sexta-feira um pacote de medidas com o objetivo de aumentar a capacidade de investimento dos estados. Além de liberar uma linha de crédito de 20 milhões de reais com taxas de juros privilegiadas, o Planalto se comprometeu a facilitar a criação de parcerias público-privadas (PPP’s) pelos governos estaduais. O acerto foi feito após uma reunião entre a presidente Dilma Rousseff, o ministro da Fazenda, Guido Mantega, e governadores.

Os 20 milhões de reais serão oferecidos por meio do mecanismo batizado de Pró-Invest. O objetivo é facilitar especialmente as obras de infraestrutura. A taxa de juros do financiamento, nos casos em que houver o aval do Tesouro para o negócio, será a Taxa de Juros de Longo Prazo (TJLP, a taxa básica dos financiamentos concedidos pelo BNDES, que está a 6% ao ano) acrescida de 1,1% ao ano.

A Fazenda também vai criar um limite máximo de recursos por estado, para evitar que parte das unidades da federação fique com todo o montante. "Estamos estimulando novos investimentos dos estados. Isso se soma ao esforço que o governo federal está fazendo para ampliar sua capacidade de investimento", disse o ministro Guido Mantega.

O governador mineiro, Antonio Anastasia, afirmou que a linha de crédito será útil ao estado: "Nós vamos priorizar os investimentos em estradas, financiamento e habitação".

Considerando o exposto acima, tomemos como base o estado de Minas Gerais, que receberá 20% desta linha de crédito de financiamento, com a taxa total de juros concedida pelo BNDES e que a obra de infraestrutura ficará pronta em 60 meses, qual terá sido o valor total desta obra? (0,25 pontos)

Resposta 3:

Valor recebido = 20%, equivale a R$4.000.000,00.

Taxa = 7,10% a.a = 0,071/12 = 0,005916 a.m

0,005916.60 (meses) = 0,35496.

= R$4.000.000,00.0,35496 = R$1.419.840,00.

= R$4.000.000,00 + R$1.419.840,00 = R$5.419.840,00.

4. No início do mês de janeiro foi apurado que em dezembro o lucro líquido da sua empresa foi de R$ 5.480.500,00 (supondo que todas as vendas do período foram feitas à vista). Ficou decidido que 30% do lucro seria utilizado para a renovação da frota de veículos dos representantes comerciais e 50% do mesmo