Matemática Financeira

Administração Financeira Orçamentária

I FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA INTRODUÇÃO

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A matemática financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo. Este conceito, aparentemente simples, tem vários detalhes quanto à forma de estudo do valor do dinheiro no tempo. Vejamos alguns conceitos para melhor compreendermos o objetivo da matemática financeira.

⇒ Risco: quando estamos concedendo crédito, estamos mesmo é analisando o risco contido nas operações de crédito. Os conceitos de matemática financeira serão importantes para medir o risco envolvido em várias operações de créditos.

⇒ Prejuízo (ou despesa): Em qualquer operação financeira, normalmente, ocorre o pagamento de juros, taxas, impostos, etc., caracterizando-se para alguns como prejuízo e para outros como pagamento de despesas financeiras. A matemática financeira irá mostrar quanto se pagou de despesa ou medir o tamanho do prejuízo em uma operação financeira.

⇒ Lucro (ou receita): Da mesma forma que alguém ou uma instituição paga juros e caracteriza-o como prejuízo ou despesa, quem recebe pode classificar estes juros como lucro ou receita ou simplesmente como a remuneração do capital emprestado. A matemática financeira nos ajuda a calcular este juro ou receita, bem como a remuneração do capital emprestado.

PORCENTAGEM O cálculo de porcentagem é uma operação das mais antigas, em termos de cálculos comerciais e financeiros. A expressão por cento é indicada geralmente por meio do sinal % . Quando efetuamos um cálculo de porcentagem, na verdade estamos efetuando um simples cálculo de proporção. Vejamos o exemplo a seguir: Exemplo 01: Qual é a comissão de 10% sobre R$ 800,00? O raciocínio que se deve empregar na solução deste problema é exatamente este: - Se a comissão sobre R$ 100,00 é R$ 10,00, quanto será sobre R$ 800,00 ? Neste caso teremos: 100,00 800,00 10,00 X

Aplicando a propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos), teremos que: 100 . X = 800 . 10 100X = 8.000 X = 8.000/100 X = R$ 80,00 (assim sendo, (100 . 80) = (800 . 10) 8.000 = 8.000.

Administração Financeira Orçamentária I EXERCÍCIOS 1) Achar 9% de R$ 1.297,00 2) Achar 2,5% de R$ 4.300,00 3) Achar 0,5% de R$ 1.346,50 4) Achar 108% de R$ 1.250,25 5) Achar 0,6% de R$ 500,00

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6) Dos 30 participantes de um curso, 12 são homens. Qual a participação de mulheres na turma?

7) Calcular o número cujos 12% são R$ 100,80 8) Calcular o número cujos 500% são R$ 160,00 9) Calcular o número cujos 6,5% são R$ 26,00 10) Qual a taxa que rende R$ 850,00 sobre um capital investido de R$ 5.500,00? 11) Sobre um valor principal, houve um rendimento de R$ 15.500,00 a uma taxa de 31,5%. Qual o valor aplicado? 12) Qual o valor do rendimento obtido por um capital de R$ 45.000,00 a uma taxa de 24,32%? OPERAÇÕES COM MERCADORIAS Com base nos conceitos de porcentagem, é possível resolver várias situações que envolvem negociações com mercadorias, ou seja, cálculo do lucro, preço de venda, custo, etc. Para achar a soma de um número qualquer e sua porcentagem, calculam-se primeiro a porcentagem e, em seguida, adiciona-se esta ao número dado. Exemplo 01: Por quanto se deve vender certa mercadoria que custou R$ 4.126,75, para obter uma rentabilidade (lucro) de 6% ? Solução algébrica: 4.126,75 100%

X 6% Onde: Lucro = 4.126,75 . 6 = 100 Então teremos: Lucro Custo da mercadoria Preço da venda

24.760,50 100

= R$ 247,61

= R$ 247,61 = R$ 4.126,75 = R$ 4.374,36

Administração Financeira Orçamentária I Observe que R$ 4.126,75 representa a parte inteira = 100% ou 100% = 1; 100 Observe que R$ 247,60 representa a parte fracionária = 6% ou 6% = 0,06. 100 Partindo deste raciocínio, concluímos que:

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Preço de venda = parte inteira (1) + parte fracionária (0,06), ou seja, podemos deduzir que o índice para calcular o preço de venda neste exemplo será: 1,06. Vamos comprovar: Preço de venda = 4.126,75 . 1,06 Preço de venda = 4.374,36 EXERCÍCIOS 1) Um produto custou R$ 10,00 e foi vendido por R$ 12,00. De quanto por cento foi o lucro? 2) Um produto custou R$ 125,00 e foi vendido por R$ 182,00. De quanto por cento foi o lucro? 3) Uma determinada mercadoria foi comprada por R$ 80,00 e vendida por R$ 60,00. De quanto por cento foi o prejuízo? 4) Um objeto comprado por R$ 40,00 é vendido 20% abaixo do custo. De quanto é o prejuízo? 5) Um objeto comprado por R$ 50,00 é vendido com 12% de lucro. Quanto a empresa obteve de lucro? 6) Um investidor comprou uma casa por R$ 50.000,00 e gastou 80% do custo em reparos. Mais tarde vendeu a casa por R$ 120.000,00. Qual foi o seu lucro? De quanto por cento foi o seu lucro? JUROS (J) É a remuneração obtida a partir do capital de terceiros. Esta remuneração pode ocorrer a partir de dois pontos de vista: de quem paga: nesse caso, o juro pode ser chamado de despesa financeira, custo, prejuízo, etc. de quem recebe: podemos entender como sendo rendimento, receita financeira, ganho, etc.

Podemos concluir que os juros só existem se houver um capital empregado, seja este capital próprio ou de terceiros. Capital (C) ou Valor Presente (PV) ou Principal (P) É o recurso financeiro transacionado na data focal zero de uma determinada operação financeira. Podemos entender como data focal zero a data de inicio da operação financeira ou simplesmente podemos dizer que é o valor aplicado como base para cálculo dos juros.

Administração Financeira Orçamentária I Taxa (i)

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É o coeficiente obtido da relação dos juros (J) com o capital (C), que pode ser representado em forma percentual ou unitária. Os conceitos e tipos de taxas são bastante variados, como por exemplo: - taxa de inflação; - taxa real de juros; - taxa acumulada; - taxa unitária; - taxa percentual; - taxa over; - taxa equivalente; - taxa nominal, entre outras. Prazo ou Tempo ou Períodos (n) É o tempo necessário que um certo capital (C), aplicado a uma taxa (i), necessita para produzir um montante (M). Neste caso, o período pode ser inteiro ou fracionário, vejamos um exemplo: - período inteiro:1 dia; 1 mês comercial (30 dias), 1 ano comercial (360 dias), etc. - período fracionário:3,5