Matemática Financeira

1 INTRODUÇÃO

Com diversas utilidades tanto aplicações no atual sistema econômico como no dia a dia de todas as pessoas a matemática financeira faz-se presente, especialmente quando estas são profissionais que necessitem da mesma para fins de tomada de decisão. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo, por exemplo, a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros.

O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a idéia de juros, pois isso acontecia em razão do valor momentâneo do dinheiro.

Portanto, o nosso objetivo neste estudo é ter uma visão mais complexa do que o nosso simples conhecimento e melhorar a vivência com os conteúdos para atingirmos de maneira satisfatória a nosso compreensão nesta disciplina . Começando com conceitos de razão, proporção, números proporcionais, divisão proporcional e regra de sociedade, através de uma apresentação do conteúdo baseado em exemplos práticos, que reforçam o nosso aprendizado.

DESAFIO

Não só atualmente, mas sempre foi um desafio para as pessoas controlar seus gastos e suas finanças dentro de um planejamento específico Atualmente a maioria das pessoas controlam os seus gastos por meio de cálculos como adição e subtração, ou saldo bancário. Tal insuficiência pode descontrolar os gastos e gerar o endividamento. Sendo assim faz-se necessário o conhecimento e domínio dos conceitos da Matemática Financeira

Matemática Financeira

A Matemática Financeira é o campo do conhecimento que estuda a mudança de valor do dinheiro que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em diversos espaços e tempo.

ETAPA 1

PASS 1

(Individual)

Ler os capítulos referentes a juros simples e juros compostos de acordo com as referencias bibliográficas destacadas no trabalho.

De acordo com os estudos Matemática Financeira é sem dúvida uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo além de sua utilização em nosso dia-a-dia. Mas para pormos em prática sua teoria se faz necessário, ter uma idéia básica de alguns procedimentos matemáticos.

Juros: Os juros são determinados através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo. Tal coeficiente corresponde a remuneração da unidade de capital empregado por um prazo igual aquele da taxa.

Assim, por exemplo, falamos em 12% ao ano. Neste caso, a taxa de juros de 12% ao ano significa que, se empregarmos um certo capital aquela taxa por um ano, obteremos 12% do capital.

Capital: e o valor monetário que será aplicado ou emprestado. E também chamado de principal.

Taxa de Juros: A taxa de juro e o coeficiente que determina o valor do juro, isto e, a remuneração do fator capital utilizado durante certo período de tempo.

A taxa de juros se refere sempre a uma unidade de tempo (mês, semestre, ano, etc.) e pode ser representada equivalentemente de duas maneiras: percentual e unitária.

1.2 Capitalização ou Juros Simples:

1.2.1 – Conceito: Juro simples e aquele calculado unicamente sobre o capital inicial.

- Calculo do Juro: A remuneração pelo capital inicial aplicado e diretamente proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação. O fator de proporcionalidade e a taxa de juros.

EXEMPLO: Suponha que se tome emprestada a quantia de $1.000,00 pelo prazo de 2 anos e a taxa de 10% a.a. (ao ano). Qual será o valor a ser pago como juro?

FORMULA BASICA:

J = C . i . n

Capital Inicial (C) = $1.000,00

Taxa de juro (i) = 10% a.a.

Número de períodos ou tempo (n) = 2 anos

Forma Unitária: 1.000,00 X 0,10 X 1 = $100,00 (valor do juro por ano).

Como são 02 anos: $100,00 X 2 = $200,00

Autor: (Professor Amauri Bezerra)

Capital: O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado.

Juros: Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo os regimes: simples ou compostos.

Juro simples : Somente o principal rende juros.

Juros compostos : São os juros incorporados ao Capital, proporcionando juros sobre juros.

Juros simples:

Se n é o numero de períodos, i é a taxa unitária ao período e P é o valor principal, então os juros simples são calculados por:

Formula:

j = P i n

Exemplos:

Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos à taxa de 14% ao ano são dados por:

j = 1.250,00 x 0,14 x 4 = 700,00

Montante simples:

Montante é a soma do Capital com os juros. O montante também é conhecido como Valor Futuro, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla FV. O montante é dado por uma das fórmulas:

M = P + j = P (1 + i n)

Exemplo

Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?

Objetivo: M=2P

Dados: i=150/100=1,5; Fórmula: M=P(1+in)

Desenvolvimento: Como 2P=P(1+1,5 n), então 2=1+1,5 n, logo

n = 2/3 ano = 8 meses

Juros compostos:

Em juros compostos, calcula o montante (soma) S obtido pela aplicação de um único valor principal P no instante t=0, à taxa i de juros (por período) durante n períodos.

Exemplo