Matemática Financeira

Geometria Análitica

A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.

Os estudos relacionados à Geometria Analítica datam seu início no século XVII, Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas.

Uma característica importante da G.A. se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra.

Os vetores constituem a base dos estudos do espaço vetorial, objetos que possuem as características relacionadas a tamanho, direção e sentido. Os vetores são muito utilizados na Física, como ferramenta auxiliar nos cálculos relacionados à Cinemática Vetorial, Dinâmica, Campo Elétrico entre outros conteúdos relacionados.

Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz concentraram estudos na Geometria Analítica, que serviu como base teórica e prática para o surgimento do Cálculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia.

Podemos relacionar os seguintes tópicos ao estudo da G.A.:

Estudo Analítico do Ponto

Plano Cartesiano

Distância entre dois pontos

Ponto médio de um segmento

Condição de alinhamento de três pontos

Estudo da Reta

Equação geral e reduzida da reta

Intersecção entre retas

Paralelismo

Perpendicularidade

Ângulos entre retas

Distância entre ponto e reta

Estudo da Circunferência

Equação geral e reduzida da circunferência

Posições relativas entre ponto e circunferência

Posições relativas entre reta e circunferência

Problemas relacionados à tangência

Estudo das Cônicas

Elipse

Hipérbole

Parábola Intersecção entre cônicas

Retas tangentes a uma cônica

Derivadas

A derivada de uma função é considerada a