Matemática Financeira

Universidade Anhanguera - Uniderp

Centro de Educação a Distância

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Esta atividade é importante para que você conheça/reconheça os regimes de capitalização de juros: simples e composto, e as suas diferenças. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1

Busquem (leia e estude) em pelo menos três fontes diferentes que podem ser o Livro-Texto da disciplina, os slides das tele aulas e material disponível na internet, os seguintes conceitos de Matemática Financeira: Noções de juros simples (lineares) e Noções de juros compostos (exponenciais).

Essencialmente, há dois critérios de capitalização dos juros: simples (linear) e compostos (exponencial). Apesar de os juros compostos se constituírem na metodologia de cálculos mais recomendada, o mercado financeiro de curto prazo costuma operar com taxas referenciadas em juros simples.

De acordo com o Alexandre Assaf Neto no livro - Finanças Corporativas e Valor são muito clara suas diferenças; Juros Simples (linear) é um sistema de juros que não encontra aplicações práticas tão generalizadas quanto o critério de capitalização composta. No critério linear os juros incidem unicamente sobre o principal (capital inicialmente aplicado) que geram juros (pagos periodicamente) diretamente proporcionais ao capital e prazo envolvidos na operação. Por exemplo: consideramos que uma empresa tenha feito uma aplicação inicial (VP) de R$ 100.000,00 pelo prazo de seis meses, à taxa de juros simples de 2% ao mês a remuneração mensal (juros) atingirá sempre R$ 2.000,00 (2% x R$ 100.000,00) e totalizando ao final do período considerado (seis meses) o valor proporcional de R$ 12.000,00.

Já os Juros Compostos (exponencial) encontra-se amplas aplicações práticas, normalmente em operações financeiras de médios e longos prazos. Neste critério de capitalização, os juros incidem sempre sobre o saldo acumulado (montante) e ocorrem, juros sobre juros (não pagos periodicamente), ou seja, no regime de juros compostos os juros gerados em determinada operação é incorporado ao principal e serve como base para o calculo de juros do período posterior. Imaginemos que a mesma empresa tenha aplicado R$ 100.000,00 a uma taxa composta de 2% ao mês. Utilizando-se valor presente (VP) e valor futuro (VF), tem o seguinte resultado no final de cada período:

Agora levando isso para a realidade, as taxas de juros se diferem muito para cada tipo de operação financeira, exemplo disso são os descontos de duplicatas para empresas que são sempre bem maiores do que em outras operações financeiras a juros compostos, se fizermos comparações dos juros simples e compostos no caso de empréstimos é sempre será mais vantajoso o juros simples.

Passo 2

Prepare um resumo (no mínimo cinco e no máximo dez linhas de texto) onde você deve destacar e justificar, com base na teoria assimilada no Passo 1, as diferenças entre os valores dos Juros (J) e do montante (M) encontrados nos dois regimes de capitalização a partir de um mesmo capital, uma mesma taxa de juros e um mesmo prazo.

Olhando friamente os dois exemplos de aplicações sendo os juros simples e os juros composto, fica claro que em casos de investimento, a melhor capitalização é a composto, em um período de 06 meses com a mesma taxa de juros ou um montante, o juro simples da uma quantia de R$ 12.000,00 os juros compostos chega a uma quantia acumulada de R$ 12.616,24, assim claro os juros (ou montante) seria bem melhor o composto, dando assim um valor acima de R$ 616, 24, a mais do que os juros simples.

Passo 3

Resolva o exercício proposto em seguida e complete a tabela.

Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado numa instituição financeira que remunera o capita uma taxa de juros de 1,2% ao mês (livre de impostos). Calcule o valor dos juros e montante nos sistemas de capitalização simples e composta utilizando prazos de 6, 12 e 18 meses.

n (meses) Juros simples Juros compostos Montante simples Montante composto

6 R$ 5.760,00 R$ 5.935,59 R$ 85.760,00 R$ 85.935,59

12 R$ 11.520,00 R$ 12.311,57 R$ 91.520,00 R$ 92.311,57

18 R$ 17.280,00 R$ 19.160,62 R$ 97.280,00 R$ 99.160,62

Passo 4

Transcreva para o Word o resumo desenvolvido no Passo 2 e a Tabela resolvida no passo 3.

Capitalização Simples

M= C.(1+(i.n))

Taxa de Juros 1,2%

1,2/100= 0,012

Prazo: 06 meses

M= 80.000,00 .(1+(0,012.6))

M= 80.000,00 .(1+0,072)

M= 80.000,00 . 1,072

M= 85.760,00

Prazo: 12 meses

M= 80.000,00 .(1+(0,012.12))

M= 80.000,00 .(1+0,144)

M= 80.000,00 . 1,144

M= 91.520,00

Prazo: 18 meses

M= 80.000,00 .(1+(0,012.18))

M= 80.000,00 .(1+0,216)

M= 80.000,00 .1,216

M= 97.280,00

Capitalização Composta

M= C.(1+i)n

Taxa de Juros 1,2%

1,2/100= 0,012

Prazo: 06 meses

M= 80.000,00 .(1+0,012)6

M= 80.000,00 .(1,012)6

M= 80.000,00 . 1,074195

M= 85.935,60

Prazo: 12 meses

M= 80.000,00 .(1+0,012)12

M= 80.000,00 .(1,012)12