Matemática financeira

Etapa 1

Matemática Financeira

Qualquer operação financeira deve estar estruturada em função do tempo e de uma taxa de juros. A seguir temos os nomes de cada componente de uma operação tanto juros simples como composto:

P = valor presente. É o valor inicial de uma operação.

I = taxa de juros periódica.

i = a letra i minúscula quer dizer que a taxa I foi dividida por cem.

n = é o período, o tempo que deve estar em acordo com a taxa de juros.

Fn = valor futuro, é composto de amortização mais juros.

Juros Simples e Compostos

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.

Transformando em fórmula temos:

J = P .i . n

Onde:

J = juros

P = principal (capital)

i = taxa de juros

n = número de períodos

A taxa i e o período n devem estar na mesma unidade de tempo.

Enfim, num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética. No regime de juros compostos, os juros gerados serão incorporados ao capital inicial e gerarão mais juros no período seguinte. É o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.

Aplicando a taxa de juros compostos após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M =P.(1 + i)

2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Onde:

M = montante

Simplificando, obtemos a fórmula:

Fn = P . (1 + i)n

A taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

Enfim, num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica, os juros do período, são calculados com base num capital, formando um montante, que será a nova base de cálculo para o período seguinte.

Passo 2

Resolução do Caso A utilizando a calculado HP 12c:

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Vislumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta a mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da contratação do serviço e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês. Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I - O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.

Resolução:

 3.075,00 ( VESTIDO DE NOIVA, TERNO E SAPATO 12X SEM JUROS 256,25) +

 2.646,50 ( VALOR 25% DE ENTRADA DO BUFFET) +

 10.000,00 ( VALOR FUTURO A SER PAGO AO AMIGO) +

 7.431,53 (DEMAIS SERVIÇOS CONTRATADOS CALCULADOS COM JUROS DO PERÍODO)

 497,39 ( JUROS 7,81%)

Logo, ao somar todos os valores pagos, o valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de R$ 19.968,17.

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

Resolução:

Para iniciarmos este calculo na tela da Calculadora deveremos colocar os valores:

10.000,00 CHS e em seguida FV

7.939,50 PV

10 n e em seguida i

2,3342%

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