Matemática financeira

Etapa 1

Conceitos Fundamentais da Matemática Financeira

Juro (J)

Em princípio, uma unidade monetária hoje é preferível à mesma unidade monetária disponível amanhã. Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo tempo envolve um sacrifício, o qual deve ser pago mediante uma recompensa, definida pelos juros.

Em princípio, uma unidade monetária hoje é preferível à mesma unidade monetária disponível amanhã.

Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo tempo envolve um sacrifício, o qual deve ser pago mediante uma recompensa, definida pelos juros.

Qualquer operação financeira deve estar estruturada em função do tempo e de uma taxa de juros. A seguir temos os nomes de cada componente de uma operação tanto juros simples como composto:

P= valor presente. É o valor inicial de uma operação.

I= taxa de juros periódicos.

I= a letra i minúscula quer dizer que a taxa I foi dividida por cem.

n= é o período, o tempo que deve estar em acordo com a taxa de juros.

Fn= valor futuro, é composto de amortização mais juros.

É comum tanto aos juros simples quanto aos juros compostos os seguintes itens: fórmula, valor dos juros, valor futuro, capitalização.

Noções de juros simples

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma divida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva. O regime de capitalização de simples é uma função linear. O valor Futuro é formado pela somatória do valor principal ou de origem com juros.

Seja qual o regime de capitalização adotado, o valor da taxa de juros utilizados nas fórmulas de matemática financeira é expresso em uma forma centesimal.

Noções de juros compostos

No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período após período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por n períodos em função de uma taxa de juros contratada.

Diferença entre juros simples e compostos

A capitalização simples acontece de forma linear e a capitalização composta é exponcial.

CASO A (utilizando a calculadora hp12c)

I - 3.075,00 ENTER 22.614,67

2.646,50 +

10.000,00 +

6.893,17 +

O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de R$ 19.968,17.

II – Para iniciarmos este calculo na tela da Calculadora deverá aparecer à letra c, para que isso aconteça devemos pressionar a telha STO e em seguida a tecla EEX em seguida tem:

10.000,00 CHS e em seguida FV

7.939,50 PV

10 n e em seguida i

2, 3342%

A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

II -

6.893,17 PV

0.33 n

7,81 i

7.066,37 logo em seguida pressionamos as teclas referentes ao valor 6893,17 depois – 173,20

Os juros do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, não foram de 358,91.

Resposta:

A afirmação I esta errada, a afirmação II esta certa e a afirmação III esta errada.

Caso B (utilizando a calculadora hp12c)

6.893,17 PV

0.33 n

7,81 i em seguida FV

7.066,37

O valor não seria alterado, pois os juros do cheque especial também são compostos.

Está afirmação esta errada.

Etapa 2

Sequencia de pagamentos

Atribui-se o nome de seqüência de pagamentos uniformes a uma situação em que um empréstimo é pago em parcelas iguais e consecutivas, período a período. As seqüências de pagamentos uniformes podem assumir duas formas: a de pagamento postecipado e a de pagamento antecipado. Quando o pagamento for postecipado, o primeiro pagamento ocorre somente ao final do primeiro período.

Valor de parcelas em uma sequencia de pagamentos PMT uniformes postecipados em função da quantidade de parcelas n, do valor Presente P e da taxa de juros i.

Sequencia de pagamentos uniformes antecipados

A denominação pagamento antecipado se refere a uma situação em que o primeiro pagamento/recebimento é feito no instante inicial (no inicio do período). A s demais parcelas assumem individualmente um valor idêntico a esse durante todo o período da operação.

Pagamentos Postecipados e Antecipadas

Séries periódicas uniformes ou rendas certas é o nome que se dá aos pagamentos sucessivos tanto em nível de financiamentos (Amortização) quanto de investimentos (Capitalização).

As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento, este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT”.

POSTECIPADAS: são aquelas cujo pagamento ocorre no fim do período. É a sistemática normalmente adotada pelo mercado. Ex: Pagamento da fatura do cartão de crédito.

As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema