Matemática função da 2ª classe

ETAPA 3

Aula tema: Função de 2º grau.

Essa etapa é importante para compreender como, em algumas circunstâncias, a função do 2º grau, com a resolução de sua respectiva equação, auxilia na resolução de situações- problemas reais mediante a contextualização dos conhecimentos.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo especifico é em função do preço x cobrado. Se x for um numero muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um numero muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.

Passo 2

1 – Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se preço for x = 70.

2 – Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função.

L = -x² + 90x – 1400

x = 20 (preço)

L = -20² + 90 x 20 – 1400

L= 0

x = 70 (preço)

L = -70² + 90 x 70 – 1400

L = 0

L = - x² + 90x – 1400

L = -100² + 90 x 100 – 1400

L = - 2.400

Passo 3

Lucro Máximo

XL = - b__

2a

XL = - 90__

2

XL = 45

Sendo:

L = -x² + 90x – 1400

L = -45² + 90 x 45 – 1400

L = -2.025 + 4050 – 1400

L = 625

ETAPA 4

Aula tema: Função exponencial.

Essa etapa é importante para compreender como e em quais circunstancias a função exponencial favorece a resolução de situações-problemas da área de ciências sociais, contextualizadas nos conceitos de depreciação e de juros compostos principalmente. Além disso, você estará aprofundando seus conhecimentos sobre questão de porcentagens, produção e proporcionalidade, solucionando a ultima pendência deixada pela equipe anterior.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Para todos os participantes do grêmio de funcionários é descontado 1% de seu salário mensal como contribuição. Dentre diversas vantagens o colaborador participante do grêmio tem acesso a empréstimos em um banco parceiro que ofereceu, para escolha de sua equipe, duas opções de taxas:

1ª – Taxa de 4,4% ao mês, a juros simples.

2ª – Taxa de 1,75% ao mês, a juros compostos.

Outra excelente vantagem é uma bonificação anual dada aos motoristas de carretas, proporcional a 1,5% do valor atual dos veículos.

Passo 2

1 – Definir uma função que descreva o Montante a ser pago em função do tempo de empréstimo para cada modalidade oferecida e calcular, para um empréstimo de R$10.000,00 o montante a ser pago ao final de quatro meses em cada opção dada. Demonstrar, para quatro meses, em quantos reais os juros cobrados na melhor modalidade serão menores do que os cobrados na outra modalidade.

1º Taxa de 4,4% ao mês, a juros simples.

M = C + J

M = 10.000 + 4,4%

J = C x i x t

J = 10.000 x 0,044 x 4

J = 1.760,00

M = C + J

M = 10.000 + 1.760

M = 11.760

2º Taxa de 1,75% ao mês, a juros compostos.

M = C x (1 + i)™

M = 10.000 x (1 + 0,0175)

M = 10.000 x (1.0175)

M = 10.718,59

Na modalidade de juros simples teremos um acréscimo ao valor inicial de R$1.760,00, e nos juros compostos teremos um acréscimo ao valor inicial de R$718,59.

Diferença = JS – JC

Diferença = R$1.760,00 – R$718,59

Diferença = R$1.041,41

Assim podemos concluir que o mais vantajoso é a opção da modalidade de juros compostos, pois ficará R$1.041,41 mais barato do que a modalidade de juros simples.

2 – Definir a melhor modalidade a ser escolhida em função do numero de meses t no intervalo de 1< t < 42. Anotar todo o processo de resolução e os resultados obtidos.

Simples Composto

M T M T