Matriz Quadrada
Pesquisas Acadêmicas: Matriz Quadrada. Pesquise 861.000+ trabalhos acadêmicosPor: cabaja • 30/5/2014 • 677 Palavras (3 Páginas) • 315 Visualizações
Em matemática, uma matriz m \times n é uma tabela de m linhas e n colunas de símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F, representada sob a forma de um quadro. As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.
Organização de uma matriz i= LInha horizontal (seta verde) J= Coluna Vertical (seta azul)
Índice [esconder]
1 Notação
2 Classificação
2.1 Matriz quadrada
2.2 Vetor
3 Classificação de matrizes quanto às suas propriedades
3.1 Matriz identidade
3.2 Matriz inversa
3.3 Matriz transposta
3.4 Matriz simétrica
3.5 Matriz positiva/negativa (semi)definida
4 Operações envolvendo matrizes
4.1 Multiplicação por um escalar
4.2 Adição e subtração entre matrizes
4.3 Multiplicação de matrizes
5 Propriedades
5.1 Determinante
5.2 Transposta da multiplicação
5.3 Característica
6 Ver também
7 Referências
Notação[editar | editar código-fonte]
As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Logo uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve-se m \times n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem. Por exemplo, a matriz a seguir é uma matriz de ordem 2 \times 3 com elementos naturais.
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}
Um elemento de uma matriz A que está na i-ésima linha e na j-ésima coluna é chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo elemento de A. Ele é escrito como a_{ij} ou a[i,j]. Nesse exemplo, o elemento a_{12} é 2, o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.
A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix}
As entradas (símbolos) de uma matriz também podem ser definidas de acordo com seus índices i e j. Por exemplo, a_{i j} = i + j, para i de 1 a 3 e j de 1 a 2, define a matriz A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5\end{bmatrix}, de ordem 3 \times 2.
Nas linguagens de programação, os elementos da matriz podem estar indexados a partir de 1 (Fortran, MATLAB, R, etc) ou a partir de 0 (C e seus dialetos). Por exemplo, o elemento a(1,1) em Fortran corresponde ao elemento a[0][0] em C.
Classificação[editar | editar código-fonte]
Matriz quadrada[editar | editar código-fonte]
Uma matriz é dita quadrada se tem
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