Calculo MATRIZES E DETERMINANTES

INTRODUÇÃO

Estudo das Matrizes muitas vezes, para designar com clareza certas situações, é necessário formar um grupo ordenado de números que se apresentam dispostos em linhas e colunas numa tabela. Em matemática, essas tabelas são chamadas de matrizes.. Para termos uma ideia dessa importância, basta saber que o que vemos na tela do computador é uma enorme matriz e cada valor guardado nas linhas e colunas da matriz representa um ponto calórico mostrado na tela.

Também são amplamente utilizadas na engenharia, matemática, informática, tabelas financeiras, etc. O termo matriz surgiu em 1850 com o James Joseph Sylvester, posteriormente sendo divulgado por Cayley no livro: “Memoir on the Theory of Matrices” de 1858. Além da resolução do desafio proposto para esta atividade, o principal tema discutido é a matriz e suas propriedades.

Uma das ferramentas citadas acima e a resolução de um determinante, que agora passamos a estudar.

DESAFIO

Atualmente, o mundo corporativo possui uma dinâmica jamais vista. As tecnologias nascem O desafio consiste na resolução de um circuito e a exploração dos aspectos teóricos relacionados ao mesmo, entendendo os detalhes e os aspectos da matemática usados na resolução de um problema de eletrônica usando as ferramentas de Álgebra Linear.

Esta proposta é importante para que se exerça uma maior conexão entre a teoria e a prática Considerando-se o circuito com resistores e baterias (geradores de tensão)

apresentado na figura, tal como indicado, aplique a Lei de Kirchhoff * e determine os valores de corrente que satisfazem as condições desse circuito. ( Use V = R × i ).

ETAPA 1 _ AULA TEMA: MATRIZES E DETERMINANTES

PASSOS

Passo 1

Pesquisa realizada dia 01 de setembro na biblioteca da Faculdade Anhanguera de Joinville. Abaixo veja a lista de livros que abordam o assunto: Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares:

• BOLDRINI, Jose Luiz. Álgebra Linear. Editora Harbra, 3ª Edição, 2004.

• POOLE, David. Álgebra Linear. Editora Thomson Pioneira, 1ª Edição, 2003.

• NICHOLSON, W. Keith. Álgebra Linear. Editora McGraw-Hill, 2ªed. 2006.

• RORRES, Anton. Álgebra Linear com Aplicações. Editora Bookman, 8ª edição, 2001.

Livro adotado para auxiliar juntamente ao livro texto:

• LIPSCHUTZ, Seymour\ Lipson, Marc. Álgebra Linear. Editora Bookman, 3ª edição, 2004.

Passo 2

Primeira Empresa: Uma loja de roupa ( Suzy Modas), vende vários tipos jeans femininas, o preço é tabelado. Conforme matriz abaixo:

Susy Modas

TAMANHO CALÇA VESTIDO SAIA BERMUDA JAQUETA

TAMANHO P R$49,50 R$ 60,00 R$45,20 R$ 55,00 R$ 150,00

TAMANHO M R$49,50 R$ 60,00 R$45,20 R$ 55,00 R$ 150,00

TAMANHO G R$59,00 R$ 75,00 R$ 56,00 R$ 65,00 R$ 190,00

TAMANHO GG R$59,00 R$ 75,00 R$ 56,00 R$ 65,00 R$ 190,00

Segunda Empresa: Uma lavanderia (Limpservice), lava por dia variados tipos de roupa e calçado, seu preço é tabelado. Conforme matriz abaixo:

Limpservice

ROUPA SIMPLES (ATÉ 10 KG) R$ 15,00

EDREDOM CASAL R$ 31,00

TÊNIS (PAR) R$ 25,00

ROUPAS DE FESTA R$ 18,00

Terceira Empresa: Pastelaria (Esquina da gula) é uma fabrica de pastel e caldo de cana e seu preço é tabelado. Conforme matriz abaixo:

Esquina da gula

PASTEL NORMAL R$ 2,50

PASTEL ESPECIAL R$ 6,00

CALDO DE CANA (300 ML) R$ 3,00

SUCO (300 ml) R$ 3,50

Passo 2.1

Definição de matriz

Uma matriz é uma tabela de agrupamento de elementos (números, polinômios, funções, etc). Os elementos neste agrupamento são chamados entradas da matriz. Uma matriz possui uma ordem de linhas por colunas, geralmente expressas por “m x n” (dispostos ao lado da matriz onde “m” é o número de linhas e “n” o número de colunas).

Os elementos são dispostos na forma de “[aij]” onde “i” representa a linha e “j” a coluna.

Ordem de uma matriz

Se a matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente A (m,n). Assim, se uma matriz A tiver 3 linhas e 4 e colunas, escreve-se simplesmente A(3,4) e diz-se matriz de ordem 3 por 4.

Tipos de matrizes

A. MATRIZ LINHA= É a matriz que possui uma única linha.

B. MATRIZ COLUNA=É a matriz que possui uma única coluna.

C. MATRIZ NULA= É a matriz que possui todos os elementos iguais a zero.

D. MATRIZ QUADRADA=É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas.

E. MATRIZ DIAGONAL=É a matriz quadrada que apresenta todos os elementos, não pertencentes à diagonal principal, iguais a zero.

F. MATRIZ IDENTIDADE=É a matriz diagonal que apresenta todos os elementos da diagonal principal iguais a 1.Representamos a matriz identidade de ordem n por In.

G. MATRIZ TRANSPOSTA= Dada uma matriz A, chamamos de matriz transposta de A à matriz obtida de A trocando-se, “ordenadamente”, suas linhas por colunas. Indicamos a matriz transposta de A por At. Se uma matriz A é de ordem m × n, a matriz At, transposta de A, é de ordem n × m.

H) RECTANGULAR=Se