Matrizes

Matriz

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

1 - (UFRN) A matriz A=(aij)2x2, onde aij=i²+4j², tem a seguinte representação:

a)(5 17)

(8 20)

b)(5 16)

(8 20)

c)(5 17)

(9 20)

d)(5 17)

(8 12)

e)(5 17)

(9 12)

Resolução:

aij=i²+4j²

Elemento da primeira linha e primeira coluna 1,1:

a11=1²+4.1²

a11=5

Primeira linha e segunda coluna 1,2:

aij=i²+4j²

a12=1²+4.2²

a12=1+16

a12=17

Segunda linha e primeira coluna, 2,1:

aij=i²+4j²

a21=2²+4.1²

a21=4+4

a21=8

Segunda linha e segunda coluna 2,2:

aij=i²+4j²

a22=2²+4.2²

a22=4+16

a22=20

Com os 4 elementos montamos nossa matriz:

[a11 a12]

[a21 a22]

[5 17]

[8 20]

Gabarito Letra: A

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

1 - (Acafe-SC) Sendo

[ 1 x ] + [ 3 6 ] = [ 4 18 ], o valor de 5xy/6 é:

[ 2 5y ] [-1 3 ] [ 1 -7 ]

a) -20

b) -25/2

c) 25/2

d) 20

e) 30

Resolução:

[ 4 x+6 ] = [ 4 18 ]

[ 1 5y+3 ] [ 1 -7 ]

Assim:

x + 6 = 18

x = 18 - 6

x = 12

5y + 3 = -7

5y = -7 -3

5y = -10

y = -2

A questão pede:

5xy

6

= 5.12.(-2)

6

= 5.2.(-2)

= -20

Gabarito Letra: A

2 - (UFSC) Dadas as matrizes

A = [ 2x + 1 -3y -1 ] e B = [ x 0 ]

[ 0 4 x + z ] [ 12 4 ]

[ -1 6 ]

se A = Bt (em que Bt é a matriz transposta de B), o valor de x.y.z é:

Resolução:

Efetuando a transposta de B, vamos obter:

Bt = [ x 12 -1 ]

[ 0 4 6 ]

Fazendo A = Bt

[ 2x + 1 -3y -1 ] = [ x 12 -1 ]

[ 0 4 x + z ] [ 0 4 6 ]

Daí temos:

2x + 1 = x

2x - x = -1

x = -1

-3y = 12

y = -4

x + z = 6

-1 + z = 6

z