Matrizes

Sumário

Matrizes 2

Conceito 2

Tipos de Matrizes 3

Matriz Linha 3

Matriz Coluna 3

Matriz Nula 3

Matriz Quadrada 3

4

4

Matriz Diagonal 4

Matriz Identidade 4

Matriz Transposta 4

Matriz Simétrica 5

Matriz Oposta 5

Operações entre Matrizes 6

Adição 6

Subtração 6

Multiplicação 6

 

Matrizes

Conceito

Uma matriz é um conjunto retangular de números, símbolos ou expressões, organizados em linhas e colunas, cada um dos itens de uma matriz é chamado de elemento. Em matemática, uma matriz mxn é uma tabela de linhas e colunas de símbolos sobre um conjunto, normalmente representada sob a forma de um quadro. As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares, assim elas podem, desde que sejam de mesmo tamanho ser somadas ou subtraídas — soma-se ou subtrai-se cada elemento individualmente. Contudo, a regra que se aplica à multiplicação matricial é diferente: multiplicam-se duas matrizes somente quando o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda.

A matriz pode ser representada abreviadamente por uma sentença matemática que indica a lei de formação para seus elementos - A = (aij)mxn. Cada elemento de uma matriz é localizado por dois índices: aij. O primeiro indica a linha, e o segundo, a coluna.

 

Tipos de Matrizes

Algumas matrizes tem certas características e por isso algumas denominações nas quais são:

Matriz Linha

Recebe o nome de matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente, ou seja, a matriz é representada por 1xn.

Matriz Coluna

Ela obtém este nome, pois ela possui apenas uma coluna, porém o numero de linhas é independente ela é presentada por mx1.

Matriz Nula

Recebe o nome de matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais à zero, ela é representada por 0mxn.

Matriz Quadrada

É a matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas, assim desta forma pode-se dizer que a matriz é de ordem n. Numa matriz quadrada são definidas duas diagonais a principal e a diagonal secundária, as quais são definidas pelos elementos aij, assim a diagonal principal é formulada por i = j e a secundária por i + j = n+1.

Matriz Diagonal

Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não.

Matriz Identidade

É a matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a