Matrizes

TRABALHO DE SISTEMAS

P1 DO 4° BIMESTRE

PROF: WALFRIDO CAMPOS

01. Se tivermos o sistema abaixo, então x + y + z + t é igual a:

a) -1

b) 7

c) 5

d) 4

e) 5/9

R: x + y + z = -1 ( x -1)

x + z + t = 5

y + z + t = 7

x + y + t = 4

-x -y -z = 1

x +y + t = 4

(I) t - z = 5 ---> t = 5 + z

x + z + t = 5

-y - z - t = -7

(II) x - y = -2 ---> x = y - 2

x + z + t = 5 ---> x + z + 5 + z = 5

x = -2z

y + z + t = 7 ---> y + z + 5 + z = 7

y = 2 - 2z

x + y + z = -1

-2z + ( 2 - 2z) + z = -1

-2z + 2 -2z + z = -1

-3z = -3

z = 1

Logo:

x = -2z, x = -2.(1) = x = -2

y = 2 -2z, y = 2 - 2.(1) = y = 0

t = 5 +z, t = 5 + 1 = t = 6

Então: x + y + z + t = (-2) + (0) + (1) + (6) = 5

Letra c)

02. Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade

quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual

a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?

a) 2 anos

b) 3 anos

c) 4 anos

d) 5 anos

e) 10 anos

R: Minha idade: x.

Idade de Júnior: y.

Idade de Maria: z.

Montagem do sistema:

"Minha idade somada à idade de Júnior é igual a 47 anos...": x + y = 47.

"...(minha idade) somada à idade de Maria é igual a 78 anos.": x + z = 78.

"...As idades de Maria e Júnior somam 39 anos.": z + y = 39.

x + y = 47 (I)

x + z = 78 (II)

z + y = 39 (III)

Há várias maneiras de resolver o sistema acima. Creio que a mais rápida é somar e subtrair as equações até que reste uma só variável. Comecemos por subtrair (I) de (II) e repetir (III):

x + y = 47 (I)

x + z = 78 (II)

z + y = 39 (III)

(x - x) + (z - y) = (78 - 47)

z + y = 39

z - y = 31 (IV)

z + y = 39 (III)

Agora, soma-se (IV) com (III):

(z + z) + (- y + y) = (31 + 39)

2z = 70

z = 35 (V) (Idade de Maria)

Substituindo (V) em (III), temos:

z + y = 39

35 + y = 39

y = 4 (VI) (Idade de Júnior)

Substituindo (VI) em (I), temos:

x + y = 47

x + 4 = 47

x = 43 (VII) (Minha idade)

Resposta: A idade de Júnior é 4 anos.

03. (PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era

a) 96

b) 98

c) 108

d) 116

e) 128

04. (Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por

mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta.

Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7

centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um

dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00.

05. Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha-do-pará. Sabe-se que o quilo de amendoim custa R$5,00, o quilo da castanha de caju, R$20,00 e o quilo de castanha-do-pará, R$16,00. Cada lata deve conter meio quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$5,75. Além disso, a quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual a um terço da soma das outras duas.

a) Escreva o sistema linear que representa a situação descrita acima.

b)