Matrizes

Quando se estuda matrizes no ensino médio, dá-se um enfoque em preparar o aluno para entender o cálculo dos respectivos determinantes. Entendendo bem os deteminantes o aluno passa a ter condições de resolver sistemas lineares com maior facilidade, embora nem sempre fique claro que está se usando uma forma matricial no sistema linear

Essa passagem, de certa forma rápida, pelo estudo das matrizes faz com que não percebamos quanto é importante a aplicação de matrizes em nosso dia a dia.

A aplicação a que me refiro trata-se da operação de multiplicação de matrizes.

Vamos, então, relembrar um pouco:

Sejam as matrizes A e B.

A= 1 3 5

4 2 3

B= 1 2

3 4

1 5

Então:

A x B = 1x1 + 3x3 + 5x1 1x2 + 3x4 + 5x5

4x1 + 2x3 + 3x1 4x2 + 2x4 + 3x5

ou seja,

A x B = 15 39

13 31

Lembre-se que:

" O produto só é possível quando o número de colunas da 1º matriz é igual ao número de linhas da 2º matriz."

Além disso, valem as propriedades:

Associativa:

(AB)C = A(BC)

Distributiva:

(A+B)C = AC + BC e A(B+C) = AB + AC

Multiplicatica:

k(AB) = (kA)B = A(kB), sendo k um escalar qualquer.

Visto isto, vamos dar alguns exemplos práticos:

Uma doceira preparou 3 tipos diferentes de salgados, usando ingredientes conforme a tabela abaixo:

ovos farinha açúcar carne

Pastéis 3 6 1 3

Empadas 4 4 2 2

Kibes 1 1 1 6

Os preços dos ingredientes constam na tabela abaixo:

Ingredientes Preço Base(R$)

ovos 0,20

farinha 0,30

açúcar 0,50

carne 0,80

Qual, então, deve ser o preço base de cada salgado?

A multiplicação das duas matrizes nos dará o preço base (custo) de cada salgado. Assim, temos:

3 6 1 3

4 4 2 2

1 1 1 6

x 0,20

0,30

0,50

0,80

= 5,30

4,60

5,80

Então, o preço base (sem prejuízo) de cada salgado deverá ser:

Pastel = R$ 5,30

Empada = R$ 4,60

Kibe = R$5,80

Uma indústria de automóveis produz carros X e Y nas versões standard, luxo e superluxo. Na montagem desses carros são utilizadas as peças A, B e C. Para certo plano de montagem são fornecidas as seguintes tabelas:

Carro X Carro Y

Peça A 4 3

Peça B 3 5

Peça C 6 2

e standard luxo superluxo

Carro X 2 4 3

Carro Y 3 2 5

Para o planejamento da composição de peças por tipo de carro que matriz deve ser usada?

Com certeza será necessário multiplicar a matriz de peças pela matriz dos tipos de carros. Assim, temos:

4 3

3 5

6 2

x 2 4 3

3 2 5

= 17 22 27

21 22 34

18 28 28

Então, a matriz resultado é a que deve ser usada no planejamento.

Num determinado campeonato obteve-se o seguinte resultado:

Vitória Empate Derrota

Time A 2 0 1

Time B 0 1 2

Time C 1 1 1

Time D 1 2 0

Pelo regulamento do referido campeonato vale a seguinte tabela:

Vitória 3 pontos

Empate 1