Mecanica Geral

ETAPA 1. Estática dos pontos materiais

Passo 3

Leia, com atenção, as informações que seguem abaixo para determinar as forcas atuantes no ponto material dado na figura abaixo:

Seja o problema de engenharia exposto na figura 1, a qual mostra a articulação “O” de uma Das treliças do guindaste, cujo pino atua como ancoragem das quatro barras da estrutura da treliça. Esse pino de articulação deve ser projetado para resistir aos esforços atuantes nesta Junção.

De acordo com os conhecimentos apresentados em classe, as leituras e os estudos

recomendados nos passos 2 e 3, para o desenvolvimento do calculo dos esforços no pino, pode-se considerar o pino como um ponto material “O” e, portanto, as forcas atuantes, desconhecidas serão determinadas, aplicando-se ao ponto “O” as condições de equilíbrio “∑Fx=0 e ∑Fy=0”. Determine todas as forcas no ponto material.

DICA: Inicialmente, projetam-se cada uma das forcas envolvidas, conhecida ou não, nos eixos cartesianos, expressando cada uma delas em função de seus vetores unitários i e j.

Posteriormente, com o auxilio das condições de equilíbrio, e possível calcular as forças

desconhecidas F1 e F2 que atuam no pino, para que o engenheiro possa então dimensioná-lo.

Decomposição das forças: F4

Cós 30° = F4X / F4 Sem 30° = F4y /F4

F4X

= cós 30 . 5 Kn F4y = Sen 30°.5 Kn

F4x = 4,330 Kn. F4y = 2,5 KN.

Decomposição das forças: F3

4/5 = F3x/F3 3/5 = F3y/F3

F3x =4/5.F3 F3y =3/5.F3

F3x = 0,8.F3 F3y = 0,5.F3

Decomposição das forças: F2

Cos 70° = F2x / F2 Sen 70° = F2y / F2

F2x = Cos 70°.F2 F2y = Sen 70°.F2

F2x = 0,342.F2 F2y = 0,941.F2

Decomposição das forças: F4

Cos 45° = F1x/F1 Sem 45 = F1y

F1x = Cos 45°.F1 F1y = Sem 45°.F1

F1 x = 0,71.F1 F1y = 0,71.F1

Condições de equilíbrio

ƩFX=0 → +

{F1X+F2X-F3X-F4X=0

0,71F1+0,342F2-5,6-4,330=0

0,71F1+0,342F2-9,930=0 (I)

0,71F1+0,342F2=9,930

F1=1+0,482F2+13,986 (II)

ƩFY=0 ↑ +

{+F4Y-F3Y+F2Y-F1Y=0

2,5-4,2+0,941F2-0,71F1=0

2,5-4,2+0,941F2-0,71(1+0,482F2+13,986)=0

2,5-4,2+0,941F2-0,71-0,342F2+9,93=0

2,5-4,2-0,71+9,93= -0,941F2+0,342F2

7,52=-0,6F2

F2=-7,52/-0,6

F2=12,53KN

Descobrindo o valor de F1

0,71F1+0,342F2-9,930=0

0,71F1+0,342(12,53)-9,930=0

0,71F1=-6,04

F1= -6,04/0,71

F1= -8,51 KN

Resposta:

Concluímos que as forças presentes nas treliças do guindaste estão em equilíbrio.

ETAPA 2 – Corpos Rígidos Sistemas de corpos equivalentes.

Passo 3

Uma das vigas estruturais do guindaste em estudo está mostrada pela figura que segue. A viga AB, em questão, está representada nas unidades de medida do Sistema Usual Americano (FPS). Informe à equipe de engenharia, no Sistema Internacional (SI), qual é o momento gerado pelo conjunto de cargas F1, F2 e F3 em relação ao ponto de engastamento A.

Decomposição das forças: F2

F2x/500 = 3/5 F2y/500 = 4/5

F2x = 300 lb F2y = 400 lb

Decomposição das forças: F3

Cos30º = F3Y/160 Sen30º = F3x/160

F3y = 160*Cos30º F3x = 160*Sen30º

F3y = 138,56 lb F3x = 80 lb

Momento gerado 1:

M1 = (8i) x (-375j)

M1 = -3000k lb/pés

Momento gerado 2:

M2 = (14i) x (-300i -400j)

M2 = -5600k lb/pés

Momento gerado 3:

M3 = (19i – 0,5j) x (+80i – 138,56j) = -2632,64 – 120

M3 = -2592,72k lb/pés

Somatórias dos momentos e dos cálculos em FPS e Conversão

M = M1+M2+M3

∑M = (-3000lb/pés) + (-5600 lb/pés) + ( -2592,72 lb/pés)