Mecanica Geral

Caracterização dos processos de mecânica geral

Sistema de força tridimensional

Para se obter o equilíbrio de um ponto material é necessário que o somatório das forças seja igual a 0.

ΣF = 0

Decompondo as forças em seus respectivos componentes (i, j e k), então teremos:

ΣFxI + ΣFyJ + ΣFzK = 0

A fim de garantir o equilíbrio, é necessário que as três equações escalares dos componentes sejam iguais a 0.

ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣFz = 0

Estas equações representam a soma algébrica dos componentes x, y e z das forças que atuam sobre um ponto material. Ao usá-las, podemos encontrar no máximo 3 incógnitas, geralmente representadas como ângulos, ou, intensidade das forças mostradas no diagrama de corpo livre.

Momento de uma força

Definições

Momento, é uma grandeza que representa a magnitude da força aplicada a um sistema rotacional a uma determinada distância de um eixo de rotação. O conceito do braço de momento, esta distância característica, é a chave para a operação da alavanca, roldana, engrenagens, e muitas outras máquinas simples capazes de gerar ganho mecânico. A unidade SI para o momento é newton vezes metro (Nm). Momento = magnitude da força x distância perpendicular ao pivô (f x d)

O momento de uma fora em relação a um ponto ou ao eixo fornece uma medida da tendência dessa força de provocar a rotação do corpo em torno do ponto ou do eixo.

Momento de um Binário

Definição

São duas forças paralelas de mesma intensidade, em sentidos opostos e separadas por uma distância perpendicular d, como na figura abaixo:

Como a força resultante é nula, o único efeito de um binário é produzir um movimento de rotação.

Em vez de somarmos os momentos de ambas as forças para determinar o momento binário, é mais simples tomar os momentos em relação a um ponto localizado na linha de ação de uma das forças. Se por exemplo, o ponto A é escolhido, então o momento de –F, e se tem:

M = r x F

Resultante de um sistema de forças e momentos binários

Quando um corpo rígido está sujeito a um sistema de forças e momentos de binários, com frequência é mais simples estudar os efeitos externos sobre ele substituindo o sistema por uma única força resultante equivalente, atuando em um ponto específico O, e um momento resultante.

Esse procedimento de simplificação de qualquer sistema de forças e momentos de binários em uma força resultante atuando no ponto O e um momento resultante pode ser generalizado e representado pela aplicação das seguintes equações:

Fr = ΣF

Mr0 = ΣMC + ΣM0

A primeira equação estabelece que a força resultante do sistema é equivalente a soma de todas as forças, enquanto a segunda indica que o momento de binário resultante do sistema é equivalente a soma de todos os momentos de binários ΣMC, acrescido dos momentos em relação ao ponto O, ΣM0, de todas as forças. Se o sistema de forças se estende pelo plano x – y, e quaisquer momentos de binários, são perpendiculares a esse plano, isto é, ao longo do eixo Z, então as equações anteriores se reduzem a 3 equações escalares:

Frx = ΣFx

Fry = ΣFy

Mr0 = ΣMC + ΣM0

*Note que a força resultante Fr é equivalente a soma vetorial de seus dois componentes Frx e Fry.

Caracterização dos procedimentos de cálculo da mecânica geral

Equilíbrio de um corpo rígido

Se todas as forças externas aplicadas num corpo rígido, somadas num ponto qualquer, produzem força resultante e binário resultante nulos, conclui-se que a força resultante e o binário resultante também serão nulos em qualquer outro ponto.

A justificação é que, como a força resultante é obtida somando as forças como vetores livres, será igual em qualquer ponto; o binário resultante sim é diferente quando a força resultante é colocada em diferentes pontos e a diferença entre o binário em dois pontos diferentes será igual ao momento introduzido quando a força resultante for deslocada entre esses pontos.

Mas no caso em que a força resultante é nula, esse deslocamento para diferentes pontos não produz nenhum binário adicional e o binário deverá ser igual, e nulo, em todos os pontos.

Quando a força resultante e o binário resultante são nulos, diz-se que o corpo rígido está em equilíbrio.

Equilíbrio esse que pode ser estático (objeto em repouso) ou cinético (objeto com movimento linear uniforme).

Assim sendo, as condições para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é que a soma das forças seja nula e que a soma dos momentos das forças, em relação a um ponto qualquer, seja nula.

Exemplo

O automóvel na figura desloca-se com velocidade constante de 120km/h numa estrada perfeitamente horizontal. Sabendo que o peso total do automóvel é 9000N(newton), determine a força de reação normal em cada pneu.1

Por ter movimento retilíneo e uniforme, o automóvel está em equilíbrio. Na figura, o vetor representa a soma das duas reações nos pneus da frente e a soma das reações normais dos pneus de atrás. As forças horizontais, que são a resistência do ar e o atrito da estrada nos pneus, não podem