Media Aritimetica

Calcule a média aritmética, mediana e a moda da distribuição de frequência abaixo

Estaturas (cm) f1

150 ----- 158 8

158------166 12

166------174 27

174-----182 18

182-----190 5

E: 70

Resposta

Cm Cm fi xi Fi

1ªclasse 150 158 8 154 8

2ªclasse 158 166 12 162 20

3ªclasse 166 174 27 170 47

4ªclasse 174 182 18 178 63

5ªclasse 182 190 5 186 68

xi=ponto médio

Fi=Frequencia acumulada (1ªclasse com 2ªclasse, depois soma da primeira com a segunda classe, somado à da terceira...)

Primeiro a Média Aritmética

Ma=\frac{\sum(xi.fi)}{n}

Ma=\frac{154.8+162.12+170.27+178.18+186.5}{70}

Ma=\frac{11900}{70}

Ma=170

Agora a MEDIANA

Md=li+\frac{\frac{n}{2}-Fant}{fmd}.h

A mediana é sempre o dados do MEIO da sequência, nesse caso a 3ªclasse.

onde: li - limite inferior da classe mediana, ou da classe que contém a mediana

n - soma das frequências simples simples da distribuição

Fant - é a frequência acumulada da classe anterior à classe mediana

h - amplitude da classe mediana (174-166)

fmd - frequência da mediana

Md=166\frac{\frac{70}{2}-20}{27}.8

Md=166+0,555.8

Md=170,44

Agora a Moda - A classe modal vai ser a que tem a MAIOR frequência simples - 3ªclasse

Mo=li+\frac{fmo-fant}{2.fmo-(fant+fp)}.8

onde: fmo - é a frequência da classe modal

fpost - é a frequência da classe posterior à classe modal

Mo=166+\frac{27-12}{2.27-(12+18)}.8

Mo=166+0,62.8

Mo=170,96