Metodos Quantitativos

Probabilidades: Calculando Riscos de

Extrapolação

População

Amostra real

Estimador= x1

Amostras

hipotéticas do

mesmo tamanho

Grandeza desconhecida=x

1. Imaginamos um número bem grande de amostras aleatórias

do mesmo tamanho.

2. Imaginamos que calculamos valores estimados em cada um

delas. Estes valores estimados estariam distribuídos em

torno do valor desconhecido da grandeza.

3. A Teoria de Probabilidades nos permite então descrever a

distribuição destes valores.

Inferência Estatística

Amostra

População

Inferência

Estatística

A teoria de probabilidades nos permite estimar a

partir de uma amostra um intervalo com confiança

definida para os valores na população. Para isso

calculamos um estimador de intervalo.

Inferência Estatística

Suponha que queiramos determinar a MÉDIA POPULACIONAL de uma

quantidade. A amostra tem tamanho n. Calculamos a média amostral:

E o desvio padrão amostral:

O intervalo de confiança é :

c depende do nível de confiança desejado e do número de dados n

Estatística T

Quando a amostra for pequena teremos que fixar uma confiança (por exemplo,

95%) e procurarmos pelo valor de c em uma tabela conhecida como estatística T.

http://www.dim.fm.usp.br/info/tabelat/tabelat.php

Por exemplo, nossa amostra de crânios etruscos tem n=4:

141 148 132 138

Digamos que desejamos estimar um intervalo com confiança 95%

para a média da população. Começamos por calcular a média:

Média=(141+148+132+138)/4 = 139,75

Calculamos em seguida o desvio padrão amostral:

DPA = 6,65

Estatística T

Por exemplo, nossa amostra de crânios etruscos tem n=4:

141 148 132 138

Digamos que desejamos estimar um intervalo com confiança 95% para a média

da população. Começamos por calcular a média:

Média=(141+148+132+138)/4 = 139,75

Calculamos em seguida o desvio padrão amostral:

DPA = 6,65

O número de graus de liberdade é n-1=3 (df=3). Consultando a tabela usamos

t(0.975), pois queremos um intervalo com 2,5% em cada lado (95% no total,

portanto). Na tabela obtemos t(0.975)= 3,18.

Assim teremos o seguinte intervalo com confiança de 95%:

139,75-3,18*6,65/RAIZ(4) < MÉDIA POP < 139,75+3,18*6,65/RAIZ(4)

IC_MédiaPop(95%) = [129,150]

Aula 6B

Regressão

Biometria: Regressão Linear

i 1 2 3 4 5 6 7

x(i) 11.2 12.4 13.5 15.7 17.1 18.5 19.0

y(i) 3.0 3.2 4.0 4.8 4.8 4.9 5.6

http://www.stat.wvu.edu/SRS/Modules/Applets/Regression/regression.html

http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/probstat/regression.html

Regressão Linear

As distâncias entre as

observações e a reta escolhida

são aleatórias.

A melhor reta é aquela que

minimiza a soma total destas

distâncias (mínimos

quadrados)

http://www.stat.wvu.edu/SRS/Modules/Applets/Regression/regression.html

http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/probstat/regression.html

A qualidade do ajuste é

medida pelo R2 (quadrado da

correlação de Pearson) que

significa a fração da variação

que é explicada pelo ajuste.

Assim R2=1 indica ajuste

perfeito.

Aula 6C

Testes de Hipóteses

Popper: Método Indutivo

Em 1934 Karl Popper publicou a Lógica da

Pesquisa Científica. Neste livro Popper procura

delimitar hipóteses científicas a partir da

propriedade de falseabilidade, ou seja, a partir da

possibilidade de realizar-se um experimento que

contradiga previsões deduzidas de uma hipótese

científica.

H -> C1, C2, C3, ... Cn

Como em geral não é possível verificar todos os

experimentos possíveis, não seria possível provar

uma hipótese. Mas apenas uma