Metodos Quantitativos - Unidade 1 A 8

Métodos Quantitativos

Atividade 1

 Pergunta 1 0,2 em 0,2 pontos

Uma casa, com 250 metros quadrados de área construída, tem 4 dormitórios do mesmo tamanho. Qual é a área de cada dormitório, se as outras dependências da casa ocupam uma área de 170 metros quadrados?

Resposta

Resposta Selecionada:

d.

20 metros quadrados.

Resposta Correta:

d.

20 metros quadrados.

Feedback da resposta:

A questão é resolvida descontando-se da área total a área das outras dependências, o que nos leva a 250 -170 = 80 m2. Se forem 4 quatro quartos iguais, cada um tem 80 / 4 = 20 m2.



Pergunta 2 0,2 em 0,2 pontos

Uma empresa automobilística pretende lançar um carro com autonomia mínima de 700 quilômetros, sem abastecer. Quantos litros de gasolina, no mínimo, preciso ter no tanque deste carro, sabendo que seu projeto prevê que ele possa percorrer 12 quilômetros com 1 litro de gasolina?

Resposta

Resposta Selecionada:

e.

58,33

Resposta Correta:

e.

58,33

Feedback da resposta:

Você deve considerar que a autonomia é dada pela capacidade do tanque vezes o rendimento por litro e que isto deve ser maior que 700 quilômetros. Na prática, se deve dividir a quantidade de quilômetros que se pretende percorrer pelo rendimento, para determinar o volume do tanque, o que dá como resultado 58,33 litros.



Pergunta 3 0,2 em 0,2 pontos

Na montagem de dois produtos distintos, produto GKC consome uma unidade

eletrônica e duas unidades mecânicas. O produto CLH consome uma unidade

eletrônica, mas 4 unidades mecânicas. Considerando o estoque de 8 unidades

eletrônicas e 22 unidades mecânicas, quantos produtos do tipo GKC e CLH podem ser

produzidos de forma a se utilizar integralmente o estoque?

Resposta

Resposta Selecionada: d.

3 CLH e 5 GKC.

Resposta Correta: d.

3 CLH e 5 GKC.

Feedback

da

resposta:

A questão é resolvida percebendo-se que o total de unidades

eletrônica corresponde ao total geral de produtos. Isto elimina duas

opções: as alternativas onde isto não ocorre (2 alternativas). Mas

cada produto CLH consome com 4 unidades mecânicas e cada

produto GKC consome 2 unidades mecânicas. Então podemos montar

a equação: 4 CLH + 2 GKC = 22. Se usarmos a outra equação,

correspondente ao raciocínio inicial (GKC + CLH = 8), nós teremos

uma sistema de duas equações, com duas incógnitas. Isto resolvido

nos levará a 3 CLH e 5 GKC.



Pergunta 4

0,2 em 0,2 pontos

Uma empresa, em Viçosa, deu férias coletivas aos seus empregados. Sabe-se que

48% dos empregados viajaram para o Rio de Janeiro, 28% viajaram para Belém e os

12 restantes ficaram em Viçosa. Nessas condições, quantos empregados essa

empresa tem?

Resposta

Resposta Selecionada: e.

50 empregados.

Resposta Correta: e.

50 empregados.

Feedback da

resposta:

A questão é resolvida percebendo-se que o total de empregados

que ficaram em Viçosa corresponde a 24% do total geral. Isto nos

levará, por simples proporção, à quantidade total de 50

empregados.



Pergunta 5

0,2 em 0,2 pontos

Certo dia, um técnico judiciário observou que o triplo do número de documentos por

ele arquivados (x), excedia de 12 unidades a terça parte do número de documentos

que havia protocolado (y). Se a razão entre x e y, nessa ordem, é 1/5, então x + y é

igual a:

Resposta

Resposta Selecionada:

d.

54

Resposta Correta:

d.

54

Feedback da resposta:

Você deve considerar duas equações extraídas do problema, já que existem duas incógnitas (“x” e “y”). A primeira seria 3x = y/3 +12 e a segunda x = 5y. Resposta: 54.

Atividade 2



Pergunta 1 0,2 em 0,2 pontos

O consumo semanal combustível de sua frota de caminhões é definido pela seguinte função F(x) = 3x -2. Qual dos gráficos abaixo é que melhor representa esta função?

Resposta

Resposta Selecionada:

a.

Resposta Correta:

a.

Feedback da resposta:

Você deve rever os princípios das funções de primeiro grau e de suas representações. Atenha-se um pouco mais na compreensão do significado do coeficiente angular de uma reta e do que é e o que representa o termo independente. Como o coeficiente angular é igual a “3”, a reta é crescente. E como o coeficiente linear indica o valor no eixo vertical (Eixo Y) onde a reta o cruza, só temos uma opção onde isto ocorre exatamente em “-2”.

 Pergunta 2 0,2 em 0,2 pontos

Sabendo-se que “C”, “M”, “n” e “i” representam respectivamente Capital, Montante, Tempo de Aplicação e Taxa de Juros e que a fórmula do montante em regime de Juros Simples é M = C * (1 + n * i), qual o montante gerado por uma aplicação inicial de R$ 50.000,00, a juros simples, durante 3 meses, à taxa de 5% ao mês?

Resposta

Resposta Selecionada:

e.

R$ 57.500.

Resposta Correta:

e.

R$ 57.500.

Feedback da resposta:

Este é um exemplo de equação de primeiro grau, com o formato geral Y = ax + b, onde nossa incógnita, aquilo que se quer saber, foi chamada de ”M” e não de “x”, como normalmente fazemos. Você deve substituir os valores fornecidos na fórmula e validar as contas, o que o levará ao resultado de R$ 57.500.

 Pergunta 3 0,2 em 0,2 pontos

Para transmitir dados pela internet, uma empresa cobra R$ 3,40 pelo primeiro Gigabyte e R$ 2,60 por Gigabyte adicional, completo ou não. Calcule o maior número de Gigabytes que pode ser enviado dentro do critério de cobrança mínimo da empresa, que é de R$ 136,00 por mês.

Resposta

Resposta Selecionada:

c.

52

Resposta Correta:

c.

52

Feedback da resposta:

Este é um problema típico de função do primeiro grau, com o formato geral Y = ax + b. Você deve considerar que a função do valor cobrado como C = 3,40 + 2,60 * (g-1). O custo das transmissões parte de R$ 3,40, adicionados ao produto de R$ 2,60 pelo total de Gigabytes menos 1. A partir daí, deve ser feita a comparação com a cobrança mínima. Chegará, então, à quantidade de 52 gigabytes.

 Pergunta 4 0,2 em 0,2 pontos

Para transmitir dados pela internet, uma empresa cobra R$ 4,00 pelo primeiro Gigabyte e R$ 2,70 por Gigabyte adicional, completo ou não. Calcule o maior número de Gigabytes que pode ser enviado dentro do critério de cobrança mínimo da empresa, que é de R$ 139,00 por mês.

Resposta

Resposta Selecionada:

d.

51

Resposta Correta:

d.

51

Feedback da resposta:

Este é um problema típico de função do primeiro grau. Você deve considerar que a função do valor cobrado como C = 4,00 + 2,70 * (g-1). O custo das transmissões parte de R$ 4,00, adicionados ao produto de R$ 2,70 pelo total de Gigabytes menos 1. A partir daí,

deve ser feita a comparação com a cobrança mínima. Chegará, então, à quantidade de 51 gigabytes.

 Pergunta 5 0,2 em 0,2 pontos

Uma sorveteria tem um custo fixo mensal de R$2.000,00 (custo este que engloba o aluguel, salários e outras despesas que independem da quantidade produzida). Sabendo-se que o custo da fabricação de cada sorvete é de R$2,50 e o preço de venda por unidade é R$5,00, quantos sorvetes, no mínimo, devem ser vendidos mensalmente para não haver prejuízo?

Resposta

Resposta Selecionada:

e.

800

Resposta Correta:

e.

800

Feedback da resposta:

Este é um problema típico de funções do primeiro grau, com o formato geral Y = ax + b. Você deve considerar a equação que representa o lucro da sorveteria e igualar isto a zero. Esta equação é L = S * (5 – 2,5) – 2000. A interpretação é a seguinte: cada sorvete gera um lucro bruto de R$ 2,50, porque do seu valor de venda se tem de abater o seu custo de fabricação. Mas é preciso se pagar o custo mensal da sorveteria (os R$ 2.000,00). Então o lucro final tem a forma descrita na função apresentada. Quando se iguala “L” a zero, o valor do número de sorvetes necessário para isto (S) é 800.

Atividade 3

 Pergunta 1 0,2 em 0,2 pontos

A energia liberada por uma bomba provocou um terremoto que atingiu 4 pontos na escala Richter, enquanto um terremoto de causas naturais atingiu 6 pontos na mesma escala. A equação matemática que a escala utiliza é: Rb - Rn = log (Mb/Mn). Nessa equação Mb e Mn são as quantidades de energia liberadas nos dois terremotos (o provocado pela bomba e o natural) e Rb e Rn são os valores das magnitudes dos dois terremotos, no caso, respectivamente, 4 e 6 pontos. Quantas vezes a energia liberada no terremoto causado pela bomba é menor do que a liberada pelo terremoto de causas naturais?

Resposta

Resposta Selecionada:

a.

100

Resposta Correta:

a.

100

Feedback da resposta:

Substituindo-se os valores que se tem na fórmula, temos: 2 = log (Mb/Mn). Interpretando a fórmula, significa que o log decimal da razão entre as quantidades de energia é 2, isto é, a razão é 100.

 Pergunta 2 0,2 em 0,2 pontos

Um analista de investimentos usou a função exponencial para definir um modelo de aplicação financeira, que resultou na seguinte equação: 3(x+2) – 3(x+1) + 3x + 3(x-1) + 3(x-3) = 16119, onde “x” é um prazo importante que você tem que cumprir para que seus investimentos deem o retorno positivo esperado. Calcule este prazo.

Resposta

Resposta Selecionada:

c.

x=7

Resposta Correta:

c.

x=7

Feedback da resposta:

Você deve colocar em evidência o termo 3(x-3), do lado esquerdo da equação, para que apareça apenas um termo com a incógnita “x”. Quando simplificar o resultado verá que 3(x-3) é igual a 81. Fica fácil determinar que “x” deve ser igual a 7 se você transformar 81 em uma potência de 3: 34

 Pergunta 3 0,2 em 0,2 pontos

“O país precisa ampliar a oferta de eletricidade em 4.400 megawatts (MW) ao ano, o suficiente para atender o consumo de 1,5 milhão de habitantes. O maior potencial não explorado está na região Norte. O consumo atual é de 58.600 MW. Em 2030, será de 146.600 MW. O potencial hidroenergético hoje explorado corresponde a 0,028 do potencial de Região Norte, a 0,40 do potencial da Região Nordeste, a 0,473 do potencial da Região Sul e a 0,41 do potencial das Regiões Sudoeste e Centro-Oeste juntas. Esse potencial já explorado corresponde a 0,282 do potencial hidroenergético brasileiro”. Fonte: Revista Veja, edição 2162 de 28/4/2010, páginas 89-90, com adaptações. Supondo que o consumo de energia elétrica no Brasil, ano a ano, de 2010 a 2030, constitua uma progressão geométrica, e considerando 2,5 como valor aproximado para 733/293 e 1,05 como valor aproximado para 2,5 elevado a 1/20, é correto afirmar que a quantidade de energia elétrica, em MW, a ser consumida no Brasil de 2010 a 2030, será:

Resposta

Resposta Selecionada:

c.

Superior a 1.850.000 e inferior a 1.950.000.

Resposta Correta:

c.

Superior a 1.850.000 e inferior a 1.950.000.

Feedback da resposta:

Considerando-se a sequência de anos, se tem uma PG de 21 termos. Na verdade, o valor 733/293 é uma simplificação da divisão do último termo pelo primeiro termo, o que se precisa, quando se quer resolver a fórmula do termo geral da PG. E elevar 2,5 a 1/20 é tirar a raiz 20 de 2,5, o que se precisa para determinar a razão da PG. Significa que o enunciado já dá o valor da razão: 1,05. Mas isto poderia ser calculado usando diretamente a fórmula. A partir daí se usa a fórmula da soma dos termos de uma PG e se chega ao valor aproximado de 1.906.600 MW que é superior a 1.850.000 e inferior a 1.950.000.

 Pergunta 4 0,2 em 0,2 pontos

Em estatística, muitas vezes se monta equações que aproximam o comportamento futuro esperado de fatos observados no passado. Com técnicas precisas se podem fazer projeções sobre o crescimento ou decaimento de mercado de consumo, por exemplo. Assume-se que um mercado em expansão desenvolve-se segundo o modelo dado pela função: P(t) = P(0) * e(0,01t), na qual a variável “t” indica o tempo dado em meses; “P(0)” é o mercado inicial (quantidade de consumidores); e “P(t)” define o número esperado de consumidores em função do mês observado. Qual é a população inicial sabendo que após 40 meses, o mercado é de, aproximadamente, 400.000 indivíduos? (“e” é uma constante numérica, conhecida como Constante de Néper, de valor 2,71828).

Resposta

Resposta Selecionada:

d.

Aproximadamente 268.000 indivíduos

Resposta Correta:

d.

Aproximadamente 268.000 indivíduos

Feedback da resposta:

Você deve elevar a constante neperiana (“e”) a 0,01 vezes 40. Isto dá aproximadamente 1,49. O próximo passo é dividir 400.000 por este valor, para achar a população inicial: 268.128 indivíduos. Trata-se de um exercício de substituição de valores em uma fórmula dada que envolve cálculos exponenciais.

 Pergunta 5 0,2 em 0,2 pontos

A produção de álcool do Estado de São Paulo vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em 2004, foram produzi- dos 7.734.000 m3, a produção de 2009 chegou a 16.635.000 m3. Considerando que o aumento anual, de 2004 a 2009, tenha sido linear, formando uma progressão aritmética, qual foi, em m3, a produção de 2005?

Resposta

Resposta Selecionada:

a.

9.514.200

Resposta Correta:

a.

9.514.200

Feedback da resposta:

Você pode considerar a fórmula do termo geral da PA e assumir que a0 é 7.734.000, an é 16.635.000 e n é 6 (começando em 2004 e terminando em 2009 temos 6 anos). Com isto acha a razão de 1.780.200, que somada ao valor de 2004 dá o valor para o ano de 2005: 9.514.200.

Atividade 4

 Pergunta 1 0,2 em 0,2 pontos

Numa confecção, assim como em qualquer atividade industrial, um inspetor de qualidade pode selecionar 3 de 10 peças para testar se há defeitos. Neste grupo de 10 camisas, quantas combinações de 3 peças podem ser selecionadas?

Resposta

Resposta Selecionada:

e.

120

Resposta Correta:

e.

120

Feedback da resposta:

Trata-se de uma combinação padrão, porque, para o efeito desejado, a ordem da escolha das três camisas não importa. A resposta, portanto, é 120.

 Pergunta 2 0,2 em 0,2 pontos

Newton possui 8 livros distintos, sendo 3 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:

Resposta

Resposta Selecionada:

e.

432

Resposta Correta:

e.

432

Feedback da resposta:

Trata-se de um problema de uma sequência de permutações: a as permutações de cada tipo de livro multiplicadas entre si,

multiplicadas ao final pela permutação dos assuntos, isto é: 3! X 2! X 3! X 3! = 432.

 Pergunta 3 0,2 em 0,2 pontos

Antes do começo de uma partida de basquetebol é habitual os 12 participantes (os 5 jogadores de cada equipe e os 2 elementos da equipe de arbitragem) disporem-se uns ao lado dos outros para uma fotografia. De quantas maneiras diferentes se podem dispor os 12 participantes, se os 2 elementos da equipe de arbitragem ficarem no meio e os jogadores de cada equipe ficarem todos juntos?

Resposta

Resposta Selecionada:

a.

2 x 2 x 5! x 5!

Resposta Correta:

a.

2 x 2 x 5! x 5!

Feedback da resposta:

A maneira mais simples de resolvera questão é se aplicando o Teorema Fundamental da contagem. Combina-se (multiplica-se) as disposições possíveis de cada time (5!) com as disposições possíveis da equipe de arbitragem e multiplica-se por 2 (porque cada equipe pode ficar à direita ou à esquerda). O resultado final é: 5! X 5! X 2 x 2.

 Pergunta 4 0,2 em 0,2 pontos

Uma pessoa foi ao dentista e constatou que estava com cinco cáries, cada uma em um dente. Ficou decidido que seria restaurado um dente cada vez que ela voltasse ao consultório. O dentista combinou que marcaria as datas em cinco semanas seguidas, um dia a cada semana. Considerando-se apenas os dias úteis e sabendo-se que, nesse período, ocorreriam, ao todo, dois feriados, em semanas diferentes, o número de maneiras distintas para se programar o tratamento do paciente seria:

Resposta

Resposta Selecionada:

a.

2.000

Resposta Correta:

a.

2.000

Feedback da resposta:

A maneira mais simples de resolvera questão é se aplicando o Teorema Fundamental da contagem. Não importa em que semanas ocorreriam os feriados: se consideraria as 5 semanas e se multiplicaria a quantidade de opções de dias úteis disponíveis em cada uma delas. Ter-se-ia então: 5 x 5 x 5 x 4 x 4. Os dois últimos valores corresponderiam às semanas com feriados. O resultado é 2.000.

 Pergunta 5

0,2 em 0,2 pontos

Em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo?

Resposta

Resposta Selecionada:

e.

31

Resposta Correta:

e.

31

Feedback da resposta:

A maneira mais simples de resolvera questão é se aplicando o Teorema Fundamental da contagem. Mas se deve dividir o problema em três para simplificar: comissões com 1 geólogo (18), comissões com 2 geólogos (12) e comissões com 3 geólogos (1). O total é 31. Lembre-se de que escolher primeiro João e depois José ou inverter a ordem da escolha não altera a comissão, o que obriga a se dividir os resultados parciais por 2.

Atividade 5

 Pergunta 1 0,2 em 0,2 pontos

Sabendo-se que os dados brutos da amostra de uma variável discreta são: 4, 1, 5, 9, 7, 6, 1, 5, 8, 4, 7, 2, 5, 2, 8, 5, 4, 5, 6, 2, 5, 6, 3, 3, 5, 9, 7, 3, 6, 3, 4, 8, 7, 6, 4. Neste caso, a amplitude da amostra é:

Resposta

Resposta Selecionada:

b.

8

Resposta Correta:

b.

8

Feedback da resposta:

A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor observado no rol: 9 - 1 = 8.

 Pergunta 2 0,2 em 0,2 pontos

Sabendo-se que os dados brutos da amostra de uma variável discreta são: 4, 1, 5, 9, 7, 6, 1, 13, 8, 4, 7, 2, 5, 2, 8, 5, 4, 5, 6, 2, 5, 6, 3, 3, 5, 9, 7, 3, 6, 3, 4, 8, 7, 6, 4. Neste caso, a amplitude da amostra é:

Resposta

Resposta Selecionada:

d.

12

Resposta Correta:

d.

12

Feedback da resposta:

A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor observado no rol: 13 - 1 = 12.

 Pergunta 3 0,2 em 0,2 pontos

A tabela de distribuição de frequências é a mais importante da estatística descritiva, contendo as quatro principais frequências de uma distribuição, quais sejam: a frequência absoluta simples, a frequência absoluta acumulada, a frequência relativa simples e a frequência relativa acumulada. A frequência absoluta simples:

Resposta

Resposta Selecionada:

a.

É o número de vezes que o elemento aparece na amostra.

Resposta Correta:

a.

É o número de vezes que o elemento aparece na amostra.

Feedback da resposta:

A frequência absoluta simples é o número de vezes que o elemento aparece na amostra.

 Pergunta 4 0 em 0,2 pontos

A tabela de distribuição de frequências é a mais importante da estatística descritiva, contendo as quatro principais frequências de uma distribuição, quais sejam: a frequência absoluta simples, a frequência absoluta acumulada, a frequência relativa simples e a frequência relativa acumulada. Nesta tabela, sobre a inclusão de uma linha de totais se NÃO SE PODE afirmar que:

Resposta

Resposta Selecionada:

a.

A totalização da frequência acumulada simples não faz sentido.

Resposta Correta:

d.

A totalização da frequência acumula relativa faz sentido.

Feedback da resposta:

A totalização da frequência acumulada relativa não faz sentido, porque os valores em cada linha já são totais parciais e, neste caso, se estaria acumulando duplamente os valores.

 Pergunta 5 0,2 em 0,2 pontos

Ao se fazer um levantamento entre 50 alunos sobre uma variável numérica, se encontrou exatamente um único valor para esta variável (todos os alunos apresentaram o mesmo valor para a variável). Neste caso NÃO SE PODE AFIRMAR que:

Resposta

Resposta Selecionada:

b.

Na tabela de distribuição de frequências, o valor da coluna das frequências relativas acumuladas na última linha seria diferente de 100%.

Resposta Correta:

b.

Na tabela de distribuição de frequências, o valor da coluna das frequências relativas acumuladas na última linha seria diferente de 100%.

Feedback da resposta:

De fato, o estudo feito poderia ser apresentado em uma tabela de frequências com mais de um intervalo de classes, considerando-se a padronização de apresentação em relação a outros estudos, mas não seria NECESSÁRIO mais que um intervalo de classe para apresentar o resultado desta amostra. Como os valores observados foram todos iguais, a amplitude total da amostra seria ZERO e só apareceriam valores absolutos em uma única linha, pelo que as colunas de valores absolutos e acumulados nesta linha seriam iguais, assim como nas linhas anteriores. Mas o valor da coluna de frequências relativas acumuladas na última linha de qualquer tabela de distribuição de frequências é sempre 100%.

Atividade 6

 Pergunta 1 0,2 em 0,2 pontos

A tabela a seguir fornece o número de bloqueios convertidos em pontos durante a temporada de 2006 realizadas pelos times de voleibol feminino. Calcule a mediana. Time Bloqueio convertido em pontos

Banespa

172

Chapecó

167

Cimed

213

Corinthians

192

Flamengo

177

Minas

190

Osasco

247

Palmeiras

167

Paraná

215

Santos

130

São Paulo

163

Suzano

132

Ulbra

144

Vasco

185

Resposta

Resposta Selecionada:

a.

174,5

Resposta Correta:

a.

174,5

Feedback da resposta:

A mediana de uma sequência simples de valores ordenados é o valor do meio, quando se trata de uma quantidade impar de valores. Se a quantidade for par, será numericamente igual à média aritmética dos valores centrais. Se você não encontrou o valor de 174,5, verifique seus cálculos e reveja o material de estudo.

 Pergunta 2 0,2 em 0,2 pontos

A tabela a seguir fornece o número de bloqueios convertidos em pontos durante a temporada de 2006 realizadas pelos times de voleibol feminino. Encontre a moda.

Time Bloqueio convertido em pontos

Banespa

172

Chapecó

167

Cimed

213

Corinthians

192

Flamengo

177

Minas

190

Osasco

247

Palmeiras

167

Paraná

215

Santos

130

São Paulo

163

Suzano

132

Ulbra

144

Vasco

185

Resposta

Resposta Selecionada:

d.

167

Resposta Correta:

d.

167

Feedback da resposta:

A moda é exatamente o valor que mais se repete na sequência de dados: neste caso 167.

 Pergunta 3 0,2 em 0,2 pontos

A tabela abaixo representa uma pesquisa feita no setor de transporte da empresa KYM. Com base na tabela, encontre a mediana das idades. Pessoas Estado civil Idade

1

Solteiro

26

2

Casado

32

3

Casado

36

4

Solteiro

20

5

Solteiro

40

6

Casado

28

7

Solteiro

41

8

Solteiro

43

9

Casado

34

10

Solteiro

23

11

Casado

33

12

Solteiro

27

Resposta

Resposta Selecionada:

d.

32,50

Resposta Correta:

d.

32,50

Feedback da resposta:

A mediana de uma sequência simples de valores ordenados é o valor do meio, quando se trata de uma quantidade impar de valores. Se a quantidade for par, será numericamente igual à média aritmética dos valores centrais. Se você não encontrou o valor de 32,5, verifique seus cálculos e reveja o material de estudo.

 Pergunta 4 0,2 em 0,2 pontos

Suponha que o departamento de colocação profissional de uma empresa tenha enviado um questionário a uma amostra de diplomados do curso de Administração, solicitando-lhes informações sobre os salários mensais iniciais. A tabela abaixo mostra os dados coletados.

Salários mensais iniciais de uma amostra de 12 graduados do curso de Administração.

Graduado

Salário Mensal Inicial (US$)

1

2.850

2

2.950

3

3.050

4

2.880

5

2.755

6

2.710

7

2.890

8

3.130

9

2.940

10

3.325

11

2.920

12

2.880

Utilizando os dados da tabela, calcule a variância da amostra.

Resposta

Resposta Selecionada:

c.

27440

Resposta Correta:

c.

27440

Feedback da resposta:

O cálculo da variância é dado pela aplicação direta de uma fórmula disponível no material de estudo. Se você não encontrou o resultado de 27440, verifique seus cálculos e reveja o material disponível.

 Pergunta 5 0 em 0,2 pontos

A tabela abaixo fornece a distribuição de frequência dos tempos necessários para a conclusão de auditorias.

Tempo necessário para a conclusão das auditorias (dias)

Frequência

10-14

4

15-19

8

20-24

5

25-29

2

30-34

1

Total

20

De acordo com os dados da tabela, qual é o valor aproximado do desvio-padrão?

Resposta

Resposta Selecionada:

b.

5,74

Resposta Correta:

d.

5,47

Feedback da resposta:

O cálculo do desvio padrão é dado pela aplicação direta de uma fórmula disponível no material de estudo, por sua vez igual à raiz quadrada da variância que seria 30 (cuidado para não confundir os valores). Se você não encontrou o resultado de 5,47, verifique seus cálculos e reveja o material disponível.

Atividade 7

 Pergunta 1 0,2 em 0,2 pontos

Pedro está jogando com seu irmão e vai lançar dois dados perfeitos. Qual a probabilidade de que Pedro obtenha pelo menos 9 pontos ao lançar esses dois dados?

Resposta

Resposta Selecionada:

c.

5/18

Resposta Correta:

c.

5/18

Feedback da resposta:

Você deve combinar cada resultado do primeiro dado com cada resultado do segundo e verificar quantos atendem a especificação: 4 para 9 pontos; 3 para 10 pontos, 2 para 11 pontos 1 para 12 pontos, totalizando 10 resultados favoráveis em 36 resultados possíveis. Neste caso a resposta é 10/36 ou 5/18.

 Pergunta 2 0,2 em 0,2 pontos

A tabela abaixo mostra os resultados de um estudo relativo ao prazo de término de 40 projetos numa determinada empresa:

RESULTADO DE ESTUDO RELATIVO AO PRAZO DO TÉRMINO DE 40 PROJETOS DA SBC PROJETOS

Prazo de término (meses)

Ponto amostral

Número de projetos anteriores que tiveram estes prazos de término

Etapa 1 Elaboração do projeto

Etapa 2 Construção do projeto

2

6

(2,6)

6

2

7

(2,7)

6

2

8

(2,8)

2

3

6

(3,6)

4

3

7

(3,7)

8

3

8

(3,8)

2

4

6

(4,6)

2

4

7

(4,7)

4

4

8

(4,8)

6

TOTAL

40

Calcule a probabilidade da ocorrência (3,8), isto é, da Etapa 1 ocorrer em 3 meses e da Etapa 2 ocorrer em 8 meses:

Resposta

Resposta Selecionada:

b.

P(3,8) = 0,05

Resposta Correta:

b.

P(3,8) = 0,05

Feedback da resposta:

Trata-se de uma simples apuração da frequência relativa para o prazo de término da etapa 1 ser de 3 meses e da etapa 2 ser de 8 meses. A definição de probabilidade é numericamente igual ao número de eventos favoráveis ao que se deseja dividido pelo número total de eventos possíveis ou observados. Neste caso se trata da divisão de 2 por 40, que dá 0,05. Isto apresenta uma nova aplicação para a tabela de distribuição de frequências: estimar-se a probabilidade de algo acontecer ou se repetir no futuro.

 Pergunta 3 0,2 em 0,2 pontos

A idade dos alunos matriculados no curso de Gestão de Recursos Humanos, nas turmas do 1º ano de uma Universidade Privada está normalmente distribuída com média de 22 anos e desvio padrão de 4 anos. A percentagem de alunos com mais de 20 anos, mas menos do que 25 anos deve ser de: (dica: usar a tabela de Distribuição de Frequências fornecida no material da Unidade 7).

Resposta

Resposta Selecionada:

c.

46,49%

Resposta Correta:

c.

46,49%

Feedback da resposta:

Você deve usar a tabela de Distribuição de Frequências e achar as porcentagens correspondentes a z = (20-22)/4 e z = (25-22)/4. Somando as duas, já que um valor está abaixo da média e outro acima, temos que o percentual deve ser de 46,49%.

 Pergunta 4 0,2 em 0,2 pontos

A tabela abaixo mostra os resultados de um estudo relativo ao prazo de término de 40 projetos numa determinada empresa:

RESULTADO DE ESTUDO RELATIVO AO PRAZO DO TÉRMINO DE 40 PROJETOS DA SBC PROJETOS

Prazo de término (meses)

Etapa 1 Elaboração do projeto

Etapa 2 Construção do projeto

Ponto amostral

Número de projetos anteriores que tiveram estes prazos de término

2

6

(2,6)

6

2

7

(2,7)

6

2

8

(2,8)

2

3

6

(3,6)

4

3

7

(3,7)

8

3

8

(3,8)

2

4

6

(4,6)

2

4

7

(4,7)

4

4

8

(4,8)

6

TOTAL

40

Calcule a probabilidade da ocorrência (3,7), isto é, da Etapa 1 ocorrer em 3 meses e da Etapa 2 ocorrer em 7 meses:

Resposta

Resposta Selecionada:

a.

p(3,7)=0,20

Resposta Correta:

a.

p(3,7)=0,20

Feedback da resposta:

Trata-se de uma simples apuração da frequência relativa para o prazo de término da etapa 1 ser de 3 meses e da etapa 2 ser de 7 meses. A definição de probabilidade é numericamente igual ao número de eventos favoráveis ao que se deseja dividido pelo número total de eventos possíveis ou observados. Neste caso se trata da divisão de 8 por 40, que dá 0,20. Isto apresenta uma nova aplicação para a tabela de distribuição de frequências: estimar-se a probabilidade de algo acontecer ou se repetir no futuro.

 Pergunta 5 0,2 em 0,2 pontos

As notas da cadeira de Métodos Estatísticos seguem uma distribuição normal de média igual a 12 pontos e variância de 9 pontos. Nesta avaliação, o aluno é classificado se obtiver pontos iguais ou acima da média geral. A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser classificado com menos de 17 pontos é de: (dica: usar a tabela de Distribuição de Frequências fornecida no material da Unidade 7)

Resposta

Resposta Selecionada:

e.

0,0452

Resposta Correta:

e.

0,0452

Feedback da resposta:

Você deve usar a tabela de Distribuição de Frequências e achar as porcentagens correspondentes a z = (17-12)/3. Note que o desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância. Então, temos que a probabilidade deve ser de 0,0452.

Atividade 8

 Pergunta 1 0,2 em 0,2 pontos

Você, tendo conhecimento de estatística, deseja alugar uma casa em uma pequena cidade. Para isso, foi a várias imobiliárias e fez um levantamento de informações sobre o tamanho da casa (em metros quadrados) e os valores mensais pedidos para a locação (em reais). Você coletou as informações a seguir:

Tamanho da Casa (m2)

195

121

177

251

316

214

Aluguel Mensal (R$)

1000

780

1120

1500

1850

1200

Você decidiu verificar se existe correlação linear calculando o coeficiente correlação. Qual foi o valor encontrado? (valor com quatro casas decimais)

Resposta

Resposta Selecionada:

c.

0,9760

Resposta Correta:

c.

0,9760

Feedback da resposta:

O valor correto é 0,9760. Os dois parâmetros têm forte correlação. Reveja o material referente à correlação, caso não tenha concluído os cálculos de forma correta.

 Pergunta 2 0,2 em 0,2 pontos

A tabela a seguir mostra a renda familiar típica e o preço típicos de casas referentes a uma amostra de 18 cidades. Os dados estão expressos em milhares de dólares.

Renda familiar típica e o preço típico de casas, numa amostra de 18 cidades dos EUA

Cidade

Renda Familiar

Preço Casas

Akron

74,1

114,9

Atlanta

82,4

126,9

Birmingham

71,2

130,9

Bismarck

62,8

92,8

Cleveland

79,2

135,8

Columbia

66,8

116,7

Denver

82,6

161,9

Detroit

85,3

145,0

Fort Lauderdale

75,8

145,3

Hartford

89,1

162,1

Lancaster

75,2

125,9

Madison

78,8

145,2

Naples

100

173,6

Nashville

77,3

125,9

Philadelphia

87

151,5

Savannah

67,8

108,1

Toledo

71,2

101,1

Washington

97,4

191,9

Calcule a melhor estimativa do Coeficiente de Correlação linear entre os dados apresentados na tabela.

Resposta

Resposta Selecionada:

b.

0,91

Resposta Correta:

b.

0,91

Feedback da resposta:

O valor calculado deve ser igual a 0,91. Revise o tópico sobre regressão linear para validar seus cálculos, caso o resultado tenha sido diferente.

 Pergunta 3 0,2 em 0,2 pontos

A tabela a seguir mostra a renda familiar típica e o preço típicos de casas referentes a uma amostra de 18 cidades. Os dados estão expressos em milhares de dólares.

Renda familiar típica e o preço típico de casas, numa amostra de 18 cidades dos EUA

Cidade

Renda Familiar

Preço Casas

Akron

74,1

114,9

Atlanta

82,4

126,9

Birmingham

71,2

130,9

Bismarck

62,8

92,8

Cleveland

79,2

135,8

Columbia

66,8

116,7

Denver

82,6

161,9

Detroit

85,3

145,0

Fort Lauderdale

75,8

145,3

Hartford

89,1

162,1

Lancaster

75,2

125,9

Madison

78,8

145,2

Naples

100

173,6

Nashville

77,3

125,9

Philadelphia

87

151,5

Savannah

67,8

108,1

Toledo

71,2

101,1

Washington

97,4

191,9

Utilizando a equação de regressão linear estimada (que você deve calcular), qual seria a estimativa de sua renda familiar para que você pudesse comprar uma casa de US$ 152 mil?

Resposta

Resposta Selecionada:

c.

87 mil

Resposta Correta:

c.

87 mil

Feedback da resposta:

O valor estimado deve ser de 87 mil ou próximo a isto. Para responder a questão, basta substituir “Y” por 152 na equação linear de regressão (que você deve calcular): Y = 2,3x – 48,1.

 Pergunta 4 0,2 em 0,2 pontos

Considere a tabela abaixo.

Dados sobre a população de estudantes e as vendas trimestrais de 10 restaurantes da rede "Brown Dog".

Restaurante (i)

População de Estudantes (em milhares) xi

Vendas Trimestrais (em milhares de reais) yi

1

2

58

2

6

105

3

8

88

4

8

118

5

12

117

6

16

137

7

20

157

8

20

169

9

22

149

10

26

202

Faça o esboço de um gráfico com os dados da tabela e verifique que eles se aproximam de uma reta. Essa constatação possibilita a utilização do modelo de regressão linear simples para representar a relação entre as vendas trimestrais e a população de estudantes. Com base nos dados da tabela, estime o coeficiente de corelação entre a população de estudantes e as vendas trimestrais dos restaurantes.

Resposta

Resposta Selecionada:

e.

0,95

Resposta Correta:

e.

0,95

Feedback da resposta:

A alternativa correta é 0,95. Revise o tópico sobre regressão linear para validar seus cálculos, caso o resultado tenha sido diferente.

 Pergunta 5 0,2 em 0,2 pontos

Você, tendo conhecimento de estatística, deseja alugar uma casa em uma pequena cidade. Para isso, foi a várias imobiliárias e fez um levantamento de informações sobre o tamanho da casa (em metros quadrados) e os valores mensais pedidos para a locação (em reais). Você coletou as informações a seguir:

Tamanho da Casa (m2)

195

121

177

251

316

214

Aluguel Mensal (R$)

1000

780

1120

1500

1850

1200

Caso você tenha apenas o valor de R$ 800,00 para alugar a casa, qual seria o tamanho mais aproximado da casa, em m2?

Resposta

Resposta Selecionada:

b.

133

Resposta Correta:

b.

133

Feedback da resposta:

A alternativa correta é 133 metros quadrados. Você deve achar, primeiramente, a equação de regressão linear entre as variáveis: Y = 5,5855x + 55,6791. Reveja o material referente à regressão linear, caso não tenha concluído os cálculos de forma correta.