Modelagem Matematica

Atividade 01: Calculando a inflação

Você certamente já ouviu falar em inflação. Inflação, em economia, é um termo utilizado para descrever uma diminuição do valor do dinheiro em relação à quantidade de bens e serviços que se pode comprar com esse dinheiro. Em outras palavras, a inflação é a contínua e persistente alta dos preços.

Mas nem todos os preços e salários aumentam da mesma forma. E esse, é um dos principais problemas provocados pela inflação, pois o crescimento diferenciado dos custos prejudica as pessoas, apesar de beneficiar algumas. Mede-se a inflação por meio de índices que tentam refletir o aumento de preços de um setor em particular ou de um segmento de consumidores. Os índices de preços ao consumidor tentam medir a inflação média de um conjunto de produtos e serviços que se pressupõe sejam os adquiridos por um cidadão com determinadas características de renda.

Para você compreender o processo de obtenção de índices de inflação pelos economistas, vamos calcular o índice para um consumidor hipotético. Vamos admitir que em um mês esse cidadão e sua família consomem, entre outros, os seguintes produtos: 20 kg de arroz, 10 kg de feijão, 8 latas de óleo de soja, 20 kg de carne bovina, 15 kg de açúcar, 40 litros de leite, 20 kg de pão, 8 dúzias de banana e 90 passagens de ônibus por mês. A tabela a seguir indica os preços dos produtos que compõem a “cesta” da família em questão, levantados no mês referência (mês 0) e no mês seguinte (mês 1). Preencha os espaços em branco:

Mês 0 Mês 1

Produto Quantidade Preço (R$) Subtotal (R$) Preço (R$) Subtotal (R$)

Arroz 20 kg 1,30 26,00 1,50 30,00

Feijão 10 kg 3,45 3,45

Óleo (900 ml) 8 latas 1,89 1,95

Banana 8 dúzias 1,78 1,90

Pão 20 kg 4,92 4,98

Açúcar 15 kg 1,17 1,25

Leite 40 litros 1,45 1,58

Carne 20 kg 9,00 9,80

Passagens de ônibus 90 1,80 2,10

Totais

Observação: reiteramos que esta é uma situação hipotética: os aumentos de preços não são reais. O objetivo aqui é mostrar como se calcula a inflação. Agora responda às questões:

a) qual o total gasto no mês 0?

b) qual o total gasto no mês 1?

c) em relação ao mês 0, quanto se gastou a mais no mês 1?

d) expresse essa diferença de gastos por meio de uma porcentagem.

e) qual dos produtos da tabela sofreu o maior aumento? Explique.

f) Indique um produto que você considera indispensável em uma “cesta” e que tenha sido omitido na tabela apresentada.

O exemplo dado mostra que no mês 0 os consumidores necessitavam de um valor para adquirir sua “cesta”, enquanto no mês 1 foi necessário um valor maior. A inflação do mês para essa família é medida pela taxa de aumento dos gastos de um mês para outro (quantos por cento se gastou a mais). Suponhamos que a variação do índice calculado para correção dos salários tenha sido menor que o índice de inflação. Isso significaria que ao final do mês 1 essa pessoa compraria menos do conjunto de produtos de sua “cesta”.

Dessa situação, podemos concluir que a variação de preços indicativa de inflação para uma pessoa ou empresa não é necessariamente a mesma calculada pelas instituições responsáveis. Isso significa que a seleção do índice mais apropriado para medir a inflação relevante para uma pessoa ou empresa é em si um problema complicado, pois os índices disponíveis não refletem necessariamente a real variação de preços para cada caso em particular.

Além disso, esses índices variam de acordo com as instituições que fazem a pesquisa, pois cada uma delas considera uma lista de produtos e serviços diferentes. Por exemplo, a taxa de inflação do mês de julho de 1995 foi dada como 2,24% pelo IGP-FGV (Índice Geral de Preços da Fundação Getúlio Vargas) e por 4,29% pelo ICV-DIEESE (Índice de Custo de Vida do Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Sócio-Econômicos). Essa dispersão entre as estimativas computadas por procedimentos estatísticos e cestas diferentes ilustram as dificuldades em se estabelecer um índice único de inflação para toda a economia. Então, é possível entender porque há tanta discussão entre patrões e empregados quanto à questão dos índices de reajuste salarial, não é mesmo?

Atividade 02: Ajustando uma função polinomial do 1º grau a dados

Vamos supor que o gerente de uma fábrica queira conhecer a relação existente entre o número médio de camisetas vendidas, num determinado período de tempo, e o preço unitário de cada camiseta. Para tanto ele coletou os dados expressos em uma tabela

P: preço de cada camiseta (R$) 30 40 50 60

N: nº médio de camisetas vendidas 150 120 90 60

Pode-se facilmente verificar que os dados expressos nessa tabela são lineares – os pontos no plano cartesiano que representam esses dados são colineares. Como a inclinação da reta é – 3 e o ponto de interseção com o eixo vertical é 240, obtém-se a sentença que expressa N em função de p: N(p) = 240 – 3p. Evidentemente, os dados da realidade não são assim tão “comportados”, ou seja, não se ajustam exatamente a um tipo de função. Suponhamos que os dados coletados pelo gerente da loja sejam os apresentados na tabela:

P: preço de cada camiseta (R$) 30 40 50 60

N: nº médio de camisetas vendidas 158 117 94 52

Como em geral é bastante difícil encontrar uma fórmula que se ajuste exatamente a todos os dados, devemos nos satisfazer com uma fórmula que dê uma boa aproximação. Os dados dessa tabela não são lineares, pois não há uma única reta que passe por todos esses pontos. Mas podemos dizer que esses pontos são “quase” colineares. A figura a seguir representa a reta relativa à função N(p) = 240 – 3p e os pontos que representam os