Monitorando a posição do motor DC

Controle de Posição de Motor DC

Um atuador comum em sistemas de controle é o motor DC. Ele fornece diretamente o movimento rotativo e, juntamente com rodas ou tambores e cabos, pode dar o movimento de transição. O circuito elétrico da armadura e o diagrama de corpo livre do rotor são mostrados na figura a seguir:

Circuito elétrico da armadura e diagrama de corpo livre do rotor.

Para este exemplo, vamos assumir os seguintes valores para os parâmetros físicos. Estes valores foram obtidos através de um experimento no laboratório de motor real, da Carnegie Mellon controles de graduação:

• Momento de inércia do rotor (J) = 3.2284E-6 kg. ;

• Razão de amortecimento do sistema mecânico (b) = 3.5077E-6 Nms;

• Força eletromotriz constante (K = Ke = Kt) = 0,0274 Nm / Amp;

• Resistência elétrica (R) = 4 ohms;

• Indutância elétrica (L) = 2.75E-6 H;

• Entrada (V): Fonte de Tensão;

• Saída (theta): A posição do eixo.

Sistema de equações:

O torque do motor T está relacionado com a armadura e a corrente, por um fator constante Kt. A fem está relacionada com a velocidade de rotação através das seguintes equações:

Em unidades SI (que iremos usar), Kt (armadura constante) é igual a Ke (constante do motor). A partir da figura acima, podemos escrever as seguintes equações com base na lei de Newton, combinada com a Lei de Kirchhoff:

Função de transferência:

Usando Transformadas de Laplace da equação acima pode ser expresso em termos de s:

Ao eliminar I(s), podemos obter a função de transferência a seguir, onde a velocidade de rotação é a saída e a tensão é a entrada:

No entanto, durante este exemplo, estaremos olhando para a posição, como sendo a saída. Podemos obter a posição através da integração Theta Dot, portanto, só precisamos dividir a função de transferência por s:

Controle Digital

Um modelo digital motor DC pode ser obtido a partir da conversão do modelo analógico do motor DC. De acordo com a modelagem de um motor DC, a função de transferência de malha aberta para a posição do motor DC é mostrado abaixo como na figura anterior:

Conversão Contínuo para Discreta

O primeiro passo na concepção de um sistema de tempo discreto é converter uma função de transferência contínua de uma função de transferência discreta. No MATLAB este recurso para converter a função de transferência acima de função de transferência discreta, usando o comando C2D. O comando C2D requer três argumentos: o sistema, uma época de amostragem (T) e um tipo de circuito de espera. Será utilizado tempo de amostragem T igual a 0,001s, que é 1 / 100 do tempo exigido constante ou 1 / 40 do tempo de sedimentação necessário. Para isso criaremos os seguintes comandos no m-file do Matlab:

R = 4;

L = 2.75E-6;

K = 0.0274;

J = 3.2284E-6;

b = 3.5077E-6;

num = K;

den = [(J*L) (J*R)+(L*b) (R*b)+(K^2) 0];

motor = tf(num,den)

Ts = 0.001;

motor_d = c2d(motor, Ts, 'zoh')

[numd,dend] = tfdata(motor_d,'v')

O Matlab irá retornar a seguinte função de transferência em Z:

Transfer function:

0.0274

---------------------------------------------

8.878e-012 s^3 + 1.291e-005 s^2 + 0.0007648 s

Transfer function:

0.001039 z^2 + 0.001021 z + 9.454e-010

--------------------------------------

z^3 - 1.942 z^2 + 0.9425 z

Sampling time: 0.001

numd =

0 0.0010 0.0010 0.0000

dend =

1.0000 -1.9425 0.9425 0

Como pode ser observado anteriormente, tanto o numerador e o denominador da função de transferência discreta tem uma raiz extra em z = 0. Além disso, podemos nos livrar do coeficiente zero no numerador.

A razão de amortecimento necessário é de 0,5 e freqüência natural é de 200 rad / seg, mas o comando zgrid exige uma freqüência não-dimensional natural. Portanto Wn = 200 T * = 0,2 rad / amostra. Então foi adicionado o seguinte comando:

numi = [1 -0.95];

deni = [1 -1];

icontr = tf(numi,deni,Ts);

rlocus(icontr*motor_d);

zgrid(0.5,0.2)

title('Gráfico do lugar das raízes com controle integral')

axis([-2,2,-2,2])

Obtemos então o seguinte gráfico com lugar das raízes:

Podemos ver que o sistema é instável em todos os ganhos, porque o lugar das raízes está fora do círculo unitário. Além disso, o lugar das raízes deve ser na região onde a linha de taxa de