Movimentos De Rotação E Translação Combinados

Introdução:

Esta prática propõe a análise de um movimento combinado de rotação e translação, ilustrando as conseqüências destas na velocidade do objeto, na aceleração e energia mecânica do objeto onde se é possivel girar em torno de algum eixo enquanto se movimenta de um local para outro. Para a análise colocaremos um pequeno volante no topo de uma calha, que descerá como ilustrado abaixo.

Durante o movimento do volante as forças que atuam sobre ele sao peso P, força de atrito fa e força normal N exercida pela calha em cada eixo, como ilustrado abaixo:

Temos: m = massa ; R = raio do volante ; r = raio do eixo ; θ = ângulo de inclinação da calha em relação a horizontal.

Dependendo da inclinação da calha e do atrito entre ela e o volante, podem ocorrer dois tipos de movimento do volante: com deslizamento e sem deslizamento.

Quando fa é desprezível, o torque total é nulo e o objeto (volante) desliza sem girar pela calha, sendo a aceleração do centro de massa do volante paralela ao plano inclinado. Essa aceleração é dada por: gsenθ.

O volante está em repouso inicialmente, sendo assim quando é solto de uma altura h em relação ao final da calha, a energia mecânica é conservada desprezando todas as forças de atrito e a velocidade do volante no fim da calha pode ser determinada por:

Já em um movimento sem deslizamento durante a descida do volante, se a força de atrito (fa) for menor que a força de atrito estatico máxima, ou seja: fa mgcosθ) ; o volante não deslizará pela calha e sim gira com velocidade angular (W) em torno do seu eixo enquanto seu centro de massa se desloca com velocidade: v = Wr.

Soltando o volante de uma altura h ele chega ao final da calha com velocidade vcm. A energia mecânica dele é conservada se não houver deslizamento, portanto:

onde Icm é o momento de inércia do volante em relação ao eixo de rotação que passa pelo seu centro de massa. Logo:

Durante a descida a aceleração do centro de massa do volante é constante, portanto: , onde v0 = 0 é a velocidade inicial do volante.

Sendo assim:

Se r for muito menor do que R o momento de inércia do volante é aproximadamente:

Objetivo:

* Medir a aceleração e a velocidade final do centro de massa de um volante que desce, rolando, por uma calha inclinada;

* Analisar o movimento do volante em duas situações: com deslizamento e sem deslizamento;

* Comparar os resultados experimentais com os calculados;

Procedimento:

* Posicione o volante na calha inclinada, aproximadamente a 4˚ em relação a mesa e solte-o.

* Meça o tempo gasto, até que o volante atinja o final da calha.

* Repita a medida 5 vezes de forma que obtenha o calor do tempo médio de decida.

* Meça a distância percorrida pelo volante.

* Posicione o volante na calha inclinada, aproximadamente a 30˚ em relação a mesa e solte-o.

* Meça o tempo gasto, até que o volante atinja o final da calha.

* Repita a medida 5 vezes de forma que obtenha o valor do tempo médio de decida.

* Determine os valores experimentais da aceleração e da velocidade final do centro de massa do volante, considerando duas hipóteses: o volante desliza e não desliza, enquanto desce pela calha.

Os valores de tempo gasto pela esfera e pelo cilindro foram medidos e organizados nas tabelas abaixo, com valores do angulo sendo 8º e 27º em relação a mesa.

Tabela 1: Dados Experimentais(Cilindro)

t1

t2

t3

t4

t5

t.medio

aceleração

V final

8º

1,035

1,029

1,039

1,021

1,033

1,031

0,941

0,970

27º

0,558

0,557

0,560

0,552

0,575

0,562

3,166

1,779

Tabela 2: Dados Experimentais(Cilindro com Eixo)

t1

t2

t3

t4

t5

t.medio

aceleração

V final

8º

2,391