Numeros Reais

Números reais

O conjunto dos números reais é o maior conjunto onde é a união do conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais.

É importante lembrar que o conjunto dos números racionais é formado pelos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros.

R= N∪Z∪Q∪I

Esses Conjuntos Numéricos existem para serem utilizados na resolução de equações e funções. Tais conjuntos também podem ser representados por um diagrama:

Conjuntos:

Números Naturais (N): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... }

Os números naturais são bastante usados para fazermos contagem, como exemplo contar números de pessoas, objetos e etc...

Obs: Temos que prestar a atenção com a simbologia pois sempre que aparecer N* isso significa que iremos restringir o número {0} e iremos considerar somente os números {1,2,3,4,5....}

Números Inteiros (Z):O conjunto dos números inteiros nada mais é que os números naturais e acrescentando o sinal de menos na frente sendo: {..., –8, –7, –6, –5, –4, –3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... 8}

Obs: Assim como nos números Naturais os números Inteiros também possuem algumas particularidades como:

Z*= Nesse caso iremos restringir o número {0} e considerar apenas o restante {...-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,...}

Z+= Nesse caso considera-se apenas os Números Naturais positivos {0,1,2,3,4,5,...}

Z-= Nesse caso iremos considerar apenas os números negativos {...-5,-4,-3,-2,-1,0}

Entende-se então que o conjunto dos números naturais pertence ao conjunto dos números Inteiros = N C Z (números Naturais estão Contidos nos números Inteiros)

Números Racionais (Q): O conjunto dos números Racionais pode ser representado por uma propriedade sendo ela Q= {x/x= p/(q ); p pertence Z e q pertence Z*} onde o X tem que ser escrito numa fração e p deve ser um número inteiro e q deve ser número inteiro porém não pode ser zero.

Para descobrir se um número é racional, deve-se encontrar uma fração onde um número divido pelo outro o resultado deve ser o próprio número.

Exemplo: 3 = 6/2 0,5= 1/2 1=3/3

Obs: Um número que tiver uma fração que gere ele próprio, será um número Racional.

Números Irracionais (I): Os números Irracionais são todos aqueles que não podemos encontrar uma fração que resulte neles mesmos, sendo o oposto dos números Racionais.

Exemplo: π, √2, √3, √5....

Os Números Reais podem ser usados nas seguintes situações: