O Estudo Da Álgebra No Sexto Ano Do Ensino Fndamental

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Nesta seção o estudo é voltado para a evolução da álgebra a partir de seu surgimento e inserção no âmbito educacional. Trabalhando aspectos de evolução do pensamento algébrico através de fases cronológicas que foram importantes para que este estudo pudesse ser incluído no currículo educacional dos estudantes. A linha de pensamento é ligada através da relação da evolução algébrica, de sua inserção na educação ao longo do tempo, da importância desse pensamento nas séries iniciais e o processo de linguagem e tradução de mecanismos propostos pelo currículo educacional no ensino fundamental do estudante.

2.1 A História e Evolução Da Álgebra

O surgimento da Álgebra foi basicamente fundamentado na necessidade de resolver problemas através da sistematização, e utiliza esse pensamento desde a antiguidade (com relatos de descobertas na Babilônia, China, Egito e na Índia). Um dos principais exemplos de tais afirmações foi o surgimento do papiro, que foi considerado uma ferramenta matemática que permitia resolver problemas e registrá-los de alguma forma. Assim, com o passar dos anos, pesquisadores desenvolveram a teoria de que a criação da álgebra foi justamente para atender a necessidade de resolver cálculos quando a aritmética passou a ser insuficiente em determinados processos fundamentais.

A linha cronológica do pensamento algébrico se fortifica com a chegada dos métodos aplicados para que os problemas pudessem ser solucionados, e com a contribuição de al-Khowarizmi (autor de uma obra fundamentada algebricamente, que explica uma maneira matemática de pensar por meio dos símbolos), a álgebra começaria a desenvolver noções e representações mais sólidas. O lógico do histórico da álgebra envolveu durante séculos as palavras e os significados geométricos, representando a variação, cujo desenvolvimento passou por três fases: retórica, sincopada e simbólica (Eves 1997; Paradis & Malet, 1989).

2.1.1 As Fases Do Pensamento Algébrico

O período considerado retórico (1700 a. C) tem fortes tendências babilônicas, egípcias e gregas, e sua principal característica é a utilização da linguagem corrente para poder desenvolver álgebra, sem a utilização simbólica e abreviações para representa-lo. De acordo com Fraile (1998, p.11), a fase retórica da álgebra é considerada como a ferramenta inicial, a mais básica, a linguagem ordinária, que também foi muito utilizada como ferramenta de pensamento. Com este método, as construções matemáticas eram voltadas para representar um pensamento de forma detalhada.

A fase chamada de sincopada surgiu através da construção de ideias de Diofanto de Alexandria, que contribuiu para a análise algébrica a partir dos símbolos matemáticos e expressões escritas para unir informações. Dessa forma, o período denominado sincopado trabalhava com expressões escritas, unindo palavras e símbolos que representassem tais argumentos (250 d. C). O pensamento algébrico determinado na fase sincopada determina a utilização de abreviações para termos que se repetem frequentemente, a fim de melhorar a compreensão (EVES, 1997, p. 206).

A fase da álgebra simbólica foi crucial para uma mudança definitiva para o pensamento lógico-matemático. Com forte participação de François Viète (1540-1603), – entre outros pensadores como Scipione del Ferro (1465-1526), Cardano (1501-1576) – a característica fundamental do período simbólico está na substituição de argumentos e valores por símbolos, que representassem tais expressões. Assim, a álgebra estaria caminhando para uma estrutura que fundamentasse o entendimento teórico e pudesse ser aplicado na prática, reduzindo o tempo de trabalho e estudo, economizando papéis (ou outras ferramentas de trabalho) e podendo aproveitar para descobrir novos métodos de aprendizagem. Viète foi considerado o pai da álgebra por sua participação