O MAPA PRÉ CALCULO

MAPA – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem

Acadêmico: KELLI ROCHA

Curso: Licenciatura em Matemática

Disciplina: Pré-cálculo

Valor da atividade: 3,5 Prazo:

Primeiramente vamos levantar as informações dadas pelo enunciado:

t = 0 t = 1

Tcorpo = 25,5ºC Tcorpo=24,2ºC

22h06min. 23h06min.

Tambiente = 22,2ºC

Tnormal do corpo = 37ºC

Barry Moore Horário no palco: 18h às 20h

Agora através da Lei de resfriamento de Newton, T(t) = Tamb + cekt, vamos calcular os valores das constantes c e k.

No tempo t = 0, teremos:

T(t) = Tamb + cekt

25,5 = 22,2 + cek0

25,5 – 22,2 = ce0

3,3 = c*1

c = 3,3

Sabemos também que após 1 hora o corpo atingiu a temperatura igual a 24,2ºC, portanto no tempo t = 1, iremos novamente substituir essas informações na equação original, junto com o valor de c= 3,3 que acabamos de encontrar:

T(t) = Tamb + Cekt

24,2 = 22,2 + 3,3ek*1

24,2 – 22,2 = 3,3ek*1

2 = 3,3 ek

\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3,3}} = ek

0,60606 = ek

Aplica-se ln (logaritmo natural) de ambos os lados da equação:

ln 0,60606 = ln (e)k

Aplicando as propriedades do logaritmo podemos escrever:

ln 0,60606 = k ln e

Lembrando ainda que ln e = ln 2,71828 = 1

k = \frac{\mathrm{ln\ 0,60606}}{\mathrm{ln\ e}} = \frac{\mathrm{-\ 0,50078}}{\mathrm{1}} = - 0,50078

Sabendo que a Tnormal do corpo = 37ºC e que já calculamos os valores de c e k, vamos encontrar o valor de t que é a quantidade de horas que transcorreu o assassinato do ator Cornelius McHam.

T(t) = Tamb + cekt

37 = 22,2 + 3,3e-0,50078t

37 – 22,2 = 3, 3e-0,50078t

14,8 = 3, 3e-0,50078t

\frac{\mathrm{14,8}}{\mathrm{3,3}} = e-0,50078t

4,48485 = e-0,50078t

ln 4,48485 = ln(e) -0,50078t

ln 4,48485 = -0,50078t*ln