O Triângulo De Pascal E O Binômio De Newton

Trabalho

De

Matemática

O triângulo de Pascal

E

O binômio de Newton

Nome: Karoliny Delavale dos Santos

Nº:19

Série: 2ºB

 

O triângulo de Pascal

O Triângulo de Pascal possui várias nomenclaturas: chamado pelos italianos de Triângulo de Tartaglia, pelos chineses de triângulo de Yang Hui e encontramos outras denominações como triângulo de Tartaglia - Pascal ou simplesmente triângulo aritmético ou triângulo combinatório.

Todos esses triângulos são formados por coeficientes binomiais (números binomiais), a sua organização é feita da seguinte forma:

• Todos os coeficientes de mesmo numerador são colocados na mesma linha.

• Todos os coeficientes de mesmo denominador são colocados na mesma coluna.

Cada coeficiente binomial que forma o Triângulo de Pascal possui um valor numérico encontrado através: dos casos particulares dos coeficientes, das suas propriedades ou da fórmula da combinação. Triângulo de Pascal com seus valores numéricos:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1 . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

O binômio de Newton

Binômio de Newton foi definido pelo físico e matemático Isaac Newton, esse estudo veio para complementar o estudo de produto notável.

Produto notável diz que um binômio elevado ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro monômio mais duas vezes o primeiro, vezes o segundo monômio mais o quadrado do segundo monômio.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Essa forma só é válida se o binômio for elevado ao quadrado (potência 2), se ele estiver elevado à potência 3, devemos fazer o seguinte:

(a + b)3 é o mesmo que (a + b)2 . (a + b), como sabemos que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, basta substituirmos:

(a + b)3 =

(a + b)2 . (a + b) =

(a2 + 2ab + b2) . (a + b) =

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

E se for elevado à quarta, à quinta, à sexta potência, devemos utilizar sempre o binômio elevado à potência anterior para resolver.

O binômio de Newton veio pra facilitar esses cálculos, pois com ele calculamos a enésima potência de um binômio.

O estudo de Binômio de Newton engloba:

- Coeficientes Binomiais e suas propriedades

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