O derivado

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A derivada que nada mais e do que um árduo estudo que duraram décadas e muito raciocínio, hoje muito mais simples do que pareceu, os matemáticos Babilônios que com muita inviabilidade usavam tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cubicas ou pitagóricos tentando relacionar altura de som emitido por cordas submetidas a mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não era bem esclarecido, as relações entre as variáveis vieram de forca implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico

No Século XVII, quando descartes e Pierre Fermat introduziam as coordenadas cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudas analiticamente funções. A Matemática acaba sendo impulsionada em todas as suas aplicabilidades e outras formas e métodos como na ciência – os cientistas começam a partir de observações ou experiências realizadas para determinar a função que relacionaria as variáveis em estudo. A partir desse ponto todas as formas de estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções. Por outro lado a introdução de coordenadas além de facilitar o estudo de curvas já conhecida permitiu a criação de novas curvas imagens de funções definidas pelas relações entre variáveis.

Foi enquanto fazia os estudos de algumas funções que fermat deu conta das limitações do conceito clássico da reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Assim então foi aderido a questão de traçar uma tangente a um gráfico em um certo ponto – esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o Problema da Tangente

Fermat resolveu esta dificuldade facilmente: para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta PQ secante a curva. Seguidamente fez deslizar Q ao longo da curva em direção a P , obtendo deste modo retas PQ que se aproximavam duma reta t a que Fermat chamou a reta tangente a curva num ponto P.

Fermat notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das abcissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a estar intimamente relacionados.

Estas ideias constituíram o embrião do conceito de Derivada e levou Laplace a considerar Fermat "o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial". Contudo, Fermat não dispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido.

No séc.XVII, Leibniz algebriza o Cálculo Infinitesimal, introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar "a menor possível das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como " Cálculo Diferencial ".

Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz