Ondas mecânicas

Resumo. Os experimentos realizados tratam do estudo do comportamento das ondas estacionárias em uma corda ao serem excitadas por uma freqüência externa. A partir de mudanças em algumas características dessa corda, como variações de seu comprimento, tensão a que está submetida e densidade da corda, pôde-se determinar a equação que relaciona essas grandezas com a freqüência de ressonância e o número de ventres formados.

Palavras chave: onda estacionária, freqüência de ressonância, ventres.

Introdução

As ondas mecânicas são perturbações que se propagam através de um meio material. As partículas que constituem o meio sofrem deslocamentos de diversas espécies a depender da natureza da onda. Uma onda transversal é assim chamada pelo fato de sua propagação ocorrer de forma perpendicular ao seu deslocamento. As ondas geradas em uma corda são ondas mecânicas e transversais e, são elas o nosso objeto de estudo.

As principais propriedades relacionadas a uma onda são: a velocidade de propagação de uma onda depende do material em que ela se propaga e a tensão que está submetida; o meio através do qual a onda é transmitida não se desloca no espaço, as partículas que compõem este meio oscilam em torno de suas respectivas posições; a energia fornecida para a ocorrência de um movimento ondulatório é transmitida sem haver o transporte de matéria.

Quando duas ondas se propagam em um mesmo meio, uma não interfere na propagação da outra, porém os deslocamentos dessas ondas em cada ponto se somam de modo a formar uma onda resultante, esse é o princípio da superposição de ondas. Quando essas ondas possuem a mesma amplitude de oscilação, mesmo comprimento de onda e mesma velocidade, porém se propagam em sentidos opostos, ocorre a formação de uma onda estacionária.

Em uma onda estacionária existem pontos particulares onde a corda não se move, ou seja, sua amplitude é zero, são chamados de nós. Entre dois nós consecutivos existe um ponto chamado ventre, onde a amplitude do movimento é máxima (ver figura 1).

Para um sistema formado por uma corda fixa nas extremidades, observamos que quando há a excitação desse sistema por uma fonte externa, a onda incidente é refletida na extremidade fixa, de modo que a superposição dessas ondas gera uma onda estacionária. A freqüência em que a corda entra em ressonância, ou seja, a amplitude nos ventres é máxima, é chamada de freqüência de ressonância. E ao contrário oscilador forçado, esse sistema possui várias freqüências de ressonância.

Fig. 1: Representação de uma onda estacionária.

Variando-se a freqüência, para um mesmo comprimento de corda e uma mesma tensão, varia-se o número de ventres formados na onda estacionária.

O objetivo do experimento realizado é a obtenção da relação entre a freqüência de vibração das ondas estacionárias (f), o número de ventres (n) e, os parâmetros que caracterizam a corda: o seu comprimento (L), a tensão a que está submetida (τ) e a sua densidade (μ).

Procedimento Experimental

Material Utilizado:

• Gerador de audiofreqüência (0-103 Hz);

• Alto falante usado como vibrador;

• Porta-pesos;

• Massas aferidas de 10, 50 e 100 g;

• 5 fios de nylon com diâmetros diferentes.

Procedimento

1. Primeira parte: Relação entre f e n (harmônicos)

Escolheu-se o fio de menor diâmetro, este foi preso ao vibrador e submetido a uma tensão de 1,119N. Anotou-se na tabela os valores de L, τ e μ. Posteriormente variou-se lentamente a freqüência do gerador e anotaram-se os valores da freqüências correspondentes às 5 primeiras ondas estacionárias, ou seja, ao 1º, 2º, 3º, 4º e 5º harmônicos.

1. Segunda parte: Relação entre f e L (comprimento do fio)

Escolheu-se o fio de menor diâmetro, este foi preso ao vibrador e submetido a uma tensão de 1,119N e adotou-se o segundo harmônico como onda estacionária de referência. Anotou-se na tabela os valores de n, τ e μ. Posteriormente variou-se lentamente a freqüência do gerador e anotaram-se os valores da freqüências correspondentes à obtenção do segundo harmônico para cada um dos 5 comprimentos escolhidos, tal que variava-se o comprimento de 20 cm em 20 cm.

1. Terceira parte: Relação entre f e τ (tensão aplicada no fio)

Escolheu-se o fio de menor diâmetro, este foi preso ao vibrador e adotou -se o segundo harmônico como onda estacionária de referência. Anotou-se na tabela os valores de L, n e μ. Posteriormente variou-se lentamente a freqüência do gerador e anotaram-se os valores das freqüências correspondentes à obtenção do segundo harmônico para cada uma dos 5 tensões aplicadas, tal que variava-se a tensão de 1,119N a 1,901.

1. Quarta parte: Relação entre f e μ (Densidade linear do fio)

Escolheu-se primeiramente o fio de menor diâmetro, este foi preso ao vibrador e submetido a uma tensão de 1,119N e adotou -se o segundo harmônico como onda estacionária de referência. Anotou-se na tabela os valores de L, n e τ. Posteriormente variou-se lentamente a freqüência do gerador e anotaram-se os valores das freqüências correspondentes à obtenção do segundo harmônico para cada uma dos 5 fios utilizados, tal que as densidades lineares dos fios eram diferentes.

Resultados e Discussão

Parte I

De acordo com os dados obtidos na primeira parte do experimento, foi traçado o gráfico de f em função de n e feito um ajuste da reta que melhor descreve o comportamento da função, utilizando o método dos mínimos quadrados, como mostrado a seguir:

Fig. 1: gráfico de f x n

a = (∑ x)( ∑ y) ̶ n(∑xy)

(∑ x)2 ̶ n(∑x2)

a = 15 . 396,244 ̶ 5. 1459,464 = 27,073

(396,244)2 ̶ 5. 55

b = (∑xy)( ∑x) ̶ (∑x2)( ∑y)

(∑x)2 ̶ n (∑x2)

b = 1459,464 . 15 ̶ 55 . 396,244 = ̶ 1,97

(396,244)2 ̶ 5. 55

Após