Ondas Estacionárias Em Uma Corda

Ondas Estacionárias Em Uma Corda

Objetivos:

Observar ondas estacionárias em uma corda e discutir propriedades de ondas propagantes e as relações entre elas (velocidade, frequência, comprimento de onda) e avaliar fenômenos que afetam a velocidade de propagação de uma onda.

Introdução:

Onda: s.f. Física. Vibração que se propaga num meio elástico, em movimento periódico ou não.

O estudo das ondas é uma parte muito importante da Física. No mundo moderno o conhecimento sobre ondas é aplicável em diversas áreas: música, comunicação, sismologia, oceanografia e etc.

Ondas se dividem principalmente entre Ondas Mecânicas e Eletromagnéticas. As primeiras se propagam somente onde há matéria e são mais lentas, enquanto as últimas viajam à velocidade da luz e podem se propagar no vácuo. Os parâmetros que determinam a “identidade” da onda são sua amplitude, freqüência e velocidade de propagação.

Vamos analisar o movimento de uma onda em uma corda elástica esticada, que é uma onda transversal (se propaga de forma semelhante a uma curva senoidal).

Algumas equações providenciam descrições matemáticas para o movimento de uma onda, talvez a mais importante delas seja a apresentada abaixo

V =  x f

que relaciona os 3 parâmetros identificadores da onda.

Uma característica fundamental do movimento ondulatório é expressa pelo princípio da superposição. Assim como na mecânica clássica a Força Resultante em um corpo é igual ao somatório das forças externas, para uma onda, o valor da oscilação em um ponto em dado instante é a soma das oscilações individuais da onda resultante. Assim, existem pontos em que a superposição “cancela” as ondas (interferência destrutiva) e pontos em que a superposição aumenta a magnitude da onda (interferência construtiva). O ponto da onda em que ocorre interferência destrutiva não tem oscilação, e é denominado Nó. O que determina o número de nós em uma onda estacionária é o comprimento da onda.

O padrão observado em uma onda estacionária é obtido porque há duas ondas superpostas ou contrapropagantes, ou seja, quando colocamos a corda para oscilar a partir de uma ponta, ocorre reflexão dessa onda na extremidade fixa. A corda precisa de certo tempo para que a perturbação perca efeito sobre ela, então a propagação de uma onda pela corda depende da tensão aplicada na extremidade fixa. Quanto maior a tensão, mais rapidamente a corda se recupera da perturbação, logo maior a velocidade da onda.

Quando provocamos a perturbação, a onda passa pela corda e bate na parede, que exerce uma força perpendicular que gera a onda refletida, e o processo se repete continuamente.

A relação entre velocidade e tensão para a corda é dada por:

V = √ ( / )

onde  é a tensão na corda e  é a densidade linear da corda.

Materiais:

01 Excitador de ondas PASCO modelo (WA-9857);

01 Gerador de ondas senoidais PASCO (WA-9867);

01 Balança de precisão (0,1g);

01 Corda Elástica;

01 Conjunto de Pesos (335g) com suporte;

02 Suportes;

01 Poste com roldana;

Procedimento:

1 – Calcular a velocidade de propagação de onda em uma corda por meio da fórmula V = √ ( / )

1.1 - Medimos a massa da corda e o seu comprimento. Em seguida Determinamos a Densidade Linear da corda (considerando o erro da balança e da trena);

1.2 – Para causar tensão na corda, colocamos um peso de 335,0 g em sua extremidade. Em seguida determinamos o tanto que a corda se distendeu. Assumindo que o valor da aceleração da gravidade é g=9,8 m/s²;

2 - Mostrar que o produto do comprimento de onda pela frequência é uma constante ( f =k)

2.1 - Mantivemos o peso de 335,0 g e ligamos o oscilador;

2.2 – Partindo da frequência 0 Hz, aumentamos gradualmente as frequências até achar a fundamental (n=1);

2.3 – Com o aumento gradual das frequências, fomos encontrando as frequências seguintes até n= e fizemos o Gráfico 1, que representa os valores de f em função de 1/, e uma tabela, que serão apresentados na seção “Dados e Análise”;

3 - Mostrar que, para ondas estacionárias, só é possível obter comprimentos de onda n = 2L / n, sendo L o comprimento da corda e n=1,2,3...

Neste procedimento, utilizamos os dados obtidos durante o procedimento 2 para fazer um gráfico em função de 1/n (Gráfico 2)

Dados e Análise:

Procedimento 1 :

Massa da corda: m = 7,40,1 g (distendida md = 6,8g)

Comprimento da corda: L = 182,00,05 cm (distendida Ld = 241,0 m)

 = m / L   = 0,0074 / 1,82 0,0006 = 4,066 x 10-3 0,00006 kg/m

A corda sofre distensão, portanto sua densidade linear muda de forma que:

d = Md/Ld = 6,8 / 241 = 2,825 x 10-3 0,0004 kg/m

Como a Tensão causada na corda é igual ao peso do conjunto, podemos escrever:

V = √ (mg / d) = √[(330,0 x 10-3 x 9,8)/ 4,06 x 10-3] = 33,86 0,02 m/s

Procedimento 2:

Tabela de Frequência e Comprimento de Onda