Origem Calculo

Os problemas envolvendo cálculo de áreas e volumes se fazem necessários e fascinam matemáticos desde 200 anos A.C.

Um dos grandes desafios para os matemáticos daquele período era o cálculo da quadratura de figuras curvas, haja vista a dificuldade de se reduzir a quadrados tais figuras. Regiões de forma circular deram origem aos primeiros estudos sobre as tentativas de se quadrar essas figuras.

Mas dois grandes nomes entraram para a história, Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, por inventarem o Cálculo Infinitesimal ou Cálculo Diferencial e Integral como é conhecido hoje. São vários precursores que, de forma direta ou indireta, contribuíram para o desenvolvimento do cálculo.

Isaac Newton nasceu em 1642, em Woolsthorpe, na Inglaterra. Ingressou na Universidade de Cambridge em 1661, e logo depois de formado voltou para sua terra natal. Nessa época, ele criou o cálculo infinitesimal, descobriu a natureza da luz branca e formulou a lei da gravitação universal. Tendo uma vida científica brilhante e sendo considerado atualmente por muitos, como um dos maiores cientistas de todos os tempos. As obras de Newton sobre o cálculo ficaram abandonadas por quase meio século, chegando ao conhecimento da comunidade científica e de todos estudiosos da época, após muitos anos de anonimato. Este fato deveu-se ao próprio Newton, que era reservado em suas próprias comunicações e também, às dificuldades da época em se publicar complexos trabalhos matemáticos.

O ensaio sobre o método das séries infinitas, um passo muito importante para o descobrimento das quadraturas de curvas. Esta descoberta iniciou-se com estudos feitos por Newton sobre séries por intercalação, método publicado por Wallis.

As séries infinitas foram indispensáveis para Newton no desenvolvimento da quadratura de curvas. Mediante a expansão em série ele foi capaz de calcular a integral de expressões que envolviam raízes, integrando-as termo-a-termo. Newton, ciente das dificuldades, assume a noção de convergência de James Gregory, mencionando constantemente a necessidade de assegurar que o tempo deva ser suficientemente pequeno.

Newton experimentou outros tipos de notações e outras formas de demonstrações, antes de escrever o De Analise. Suas idéias baseavam-se em problemas de geração de curvas por movimentos, nos quais chamou o espaço percorrido de fluente e a velocidade do móvel de fluxão.

Após estudos profundos sobre a geometria de Descartes, Newton teve a idéia de aplicar a álgebra aos estudos de geometria e fez demonstrações (porém não profundas como menciona em seus escritos), de como calcular a quadratura de regiões sob curvas por uma série infinita de termos.

Gottfried Wilhelm Leibniz nasceu em 1646 na cidade de Leipzig na Alemanha. Apesar de graduado em direito, sempre se interessou por matemática, interesse este desenvolvido durante as aulas de filosofia do curso de direito, que despertaram-lhe uma atenção especial por “combinatória através da lógica, apesar de já ter escrito anteriormente um pequeno tratado matemático sobre a combinatória”

Nas viagens em missões diplomáticas, teve contato com grandes cientistas da época e mesmo sendo contemporâneo de Newton, não o conheceu. Antes de viver em Paris, em visitas a esta cidade, teve a oportunidade de aprofundar seus conhecimentos em matemática, participar de congressos, nos quais inclusive apresentou um modelo de máquina de calcular de sua própria autoria. Das suas contribuições para a matemática a mais importante é a invenção do cálculo, um grande presente para a matemática.

Para o desenvolvimento do cálculo, Lebniz partiu de algumas premissas como a características gerais, seqüência de diferenças, triângulos característicos, a transmutação.

As Características gerais constituem uma linguagem matemática que, através de símbolos, direcionaram os raciocínios de Leibniz, conduzindo-o em todos os seus estudos.

Usando símbolos, Leibniz pôde traduzir todos os seus raciocínios e argumentações. As características gerais tiveram um papel muito importante para o desenvolvimento do cálculo e tornaram – se uma ferramenta imprescindível para Leibniz em suas demonstrações.