Origem Das Probabilidades

O jogo foi o motor de arranque e o primeiro beneficiado com as probabilidades.

De fato, por volta de 1200 a.C. existiam dados com forma cúbica feitos a partir de ossos.

No entanto, o jogo atingiu uma grande popularidade com os gregos e os romanos.

Na idade Média,a igreja católica era contra o jogo dos dados, não pelo jogo em si, mas pelo vício de beber e dizer palavrões que acompanhavam os jogos.

Os jogadores inveterados do século XVI procuravam cientistas de renome para que estes lhes dessem fórmulas mágicas para garantir ganhos substanciais nas bancas de jogo.

O contributo decisivo para o início da teoria das probabilidades foi dada pela correspondência trocada entre os matemáticos franceses Blaise Pascal e seu amigo Pierre de Fermat, em que ambos, por diferentes caminhos, chegaram à solução correcta do célebre problema da divisão das apostas em 1654.

Quis o acaso que o austero Pascal conhecesse o cavaleiro de Méré jogador mais ou menos profissional, que lhe contava as suas disputas com os adversários em problemas de resolução controversa sobre dados e apostas.

Um desses problemas veio a interessar Pascal. Depois de refletir sobre ele, trocou uma interessante correspondência sobre o assunto com o matemático Fermat, seu amigo. Essas cartas históricas, que contêm as reflexões conjugadas de ambos, são os documentos fundadores da Teoria das Probabilidades.

Mais tarde, a Teoria das Probabilidades desenvolveu-se e através dos trabalhos de Jacques Bernoulli (1654-1705), Moivre (1667.1759) e Thomas Bayes(1702-1761). A Bernoulli deveu-se a publicação do livro “Ars Conjectandi” que foi publicado em 1713 e foi o primeiro a ser tratado inteiramente às teorias das probabilidades. Nesta obra inclui diversas combinações e das permutações, os teoremas binomial e polinomial e a lei dos grandes números (hoje chamado Teorema de Bernoulli). A lei dos grandes números pode enunciar-se do seguinte modo:

“ A frequência relativa de um acontecimento tende a estabilizar-se nas vizinhanças de um valor quando o número de provas cresce indefinidamente”

Moivre introduziu e demostrou a lei normal. A Bayes deve-se o cálculo das chamadas probabilidades e das causas. Ou seja, este cálculo consistiu em determinar a probabilidade de acontecimentos perante certas condições iniciais.

Na segunda metade do século XVIII e na primeira metade do século XIX(1749-1827) elaborou uma posição concisa e sistemática dos acontecimentos probabilísticos e demonstrou uma das formas do “Teorema das Probabilidades”.

Aplicação das probabilidades a outras ciências

A probabilidade aplicada à genética

Acredita-se que um dos motivos para as ideias de Mendel permanecerem incompreendidas durante mais de 3 décadas foi o raciocínio matemático que continham. Mendel partiu do princípio que a formação dos gametas seguia as leis da probabilidade, no tocante a distribuição dos fatores.

Princípios básicos de probabilidade

Probabilidade é a chance que um evento tem de ocorrer, entre dois ou mais eventos possíveis. Por exemplo, ao lançarmos uma moeda, qual a chance dela cair com a face “cara” voltada para cima? E em um baralho de 52 cartas, qual a chance de ser sorteada uma carta do naipe ouros?

Eventos aleatórios

Eventos como obter “cara” ao lançar uma moeda, sortear um “ás” de ouros do baralho, ou obter “face 6” ao jogar um dado são denominados eventos aleatórios (do latim alea, sorte) porque cada um deles tem a mesma chance de ocorrer em relação a seus respectivos eventos alternativos.

Veja a seguir as probabilidades de ocorrência de alguns eventos aleatórios. Tente explicar por que cada um deles ocorre com a probabilidade indicada.

• A probabilidade de sortear uma carta de espadas de um baralho de 52 cartas é de ¼

• A probabilidade de sortear um rei qualquer de um baralho de 52 cartas é de 1/13.

• A probabilidade de sortear o rei de espadas de um baralho de 52 cartas é de 1/52.

A formação de um determinado tipo de gameta, com um outro alelo de um par de genes, também é um evento aleatório. Um indivíduo heterozigoto Aa tem a mesma probabilidade de formar gametas portadores do alelo A do que de formar gametas com o alelo a (1/2 A: 1/2 a).

A regra do “e”

A teoria das probabilidades diz que a probabilidade de dois ou mais eventos independentes ocorrerem conjuntamente é igual ao produto das probabilidades de ocorrerem separadamente. Esse princípio é conhecido popularmente como regra do “e”, pois corresponde a pergunta: qual a probabilidade de ocorrer um evento E outro, simultaneamente?

Suponha que você jogue uma moeda duas vezes. Qual a probabilidade de obter duas “caras”, ou seja, “cara” no primeiro lançamento e “cara” no segundo? A chance de ocorrer “cara” na primeira jogada é, como já vimos, igual a ½; a chance de ocorrer “cara” na segunda jogada também é igual a1/2. Assim a probabilidade desses dois eventos ocorrer conjuntamente é 1/2 X 1/2 = 1/4.

No lançamento simultâneo de três dados, qual a probabilidade de sortear “face 6” em todos? A chance de ocorrer “face 6” em cada dado é igual a 1/6. Portanto a probabilidade de ocorrer “face 6” nos três dados é 1/6 X 1/6 X 1/6 = 1/216. Isso quer dizer que a obtenção de três “faces 6” simultâneas se repetirá, em média, 1 a cada 216 jogadas.

Um casal quer ter dois filhos e deseja saber a probabilidade de que ambos sejam do sexo masculino. Admitindo que a probabilidade de ser homem ou mulher é igual a ½, a probabilidade de o casal ter dois meninos é 1/2 X 1/2, ou seja, ¼.

A regra do “ou”

Outro princípio de probabilidade diz que a ocorrência de dois eventos que se excluem mutuamente é igual à soma das probabilidades com que cada evento ocorre. Esse princípio é conhecido popularmente como regra do “ou”, pois corresponde à pergunta: qual é a probabilidade de ocorrer um evento OU outro?

Por exemplo, a probabilidade de obter “cara” ou “coroa”, ao lançarmos uma moeda, é igual a 1, porque representa a probabilidade