Origem do termo "Matrix"

A origem do termo “Matriz”

Perto da metade do século XIX, o matemático inglês Arthur Cayley (1821 – 1895) foi o primeiro a estudar matrizes, definindo matriz nula matriz identidade a partir do que se pode pensar em operações sobre elas. No período em que era estudante conheceu James Joseph Sylvester (1814 – 1897), também um ícone da álgebra britânica.

Foi nessa época então que Cayley, 1855 escreveu um artigo usando o termos Matriz (termo este que já teria sido usado por Sylvester a cinco anos antes) salientando que como pela lógica a noção de Matriz antecedesse a de Determinantes o que historicamente não era correto, pois os Determinantes já eram usados na resolução de sistemas lineares muito antes da criação das matrizes. Os chineses alguns séculos antes de Cristo já resolviam sistemas de equações lineares por processos em que está implícita a ideia de matriz.

Cayley introduziu as matrizes em seu artigo simplesmente para facilitar a notação no estudo de transformações dadas por equações lineares simultâneas. Por exemplo, a observação feita por ele do efeito de duas transformações sucessivas sobre uma transformação dada, sugeriu-lhe a definição de multiplicação de matrizes (linhas por colunas), operação que como ele próprio verificou não gozava da propriedade comutativa. Nesse mesmo artigo Cayley propõe ainda que resumidamente a ideia de matriz inversa. Três anos depois, num outro artigo, Cayley introduziu as operações de adição de matrizes e multiplicação de matrizes por escalares, colocando inclusive suas propriedades.

Conceito e aplicações

Uma matriz é um conjunto ordenado de elementos dispostos em linhas e colunas representadas respectivamente por m e n, onde n ≥ 1 e m ≥ 1.

Para representar essas linhas e colunas devemos obedecer às regras, dependendo do número de linhas e colunas a matriz recebe um nome e podemos também aplicar a elas as quatro operações.

Determinante é um tipo de matriz, mas essa deverá ter o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, que é chamada de matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas tem suas propriedades, como achar o valor numérico de um determinante.

A matriz e os determinantes não são encontrados apenas no estudo da matemática, mas também na engenharia, informática, tabelas financeiras etc.

Tipos de matrizes

Matriz linhas

Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo:

1 x 3

Matriz coluna

Recebe o nome de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo:

5 x 1

Matriz nula

Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo:

Podendo ser representada por 0 3 x 2.

Matriz quadrada

Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas. Por exemplo:

Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal.

Matriz diagonal

Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo:

Matriz identidade

Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero. Veja o exemplo:

Matriz oposta

Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é - B. Se tivermos uma matriz:

A matriz oposta a ela é:

Concluímos que, para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos.

Matrizes iguais ou igualdade de matrizes

Dada uma matriz A e uma matriz B, as duas poderão ser iguais se somente seus elementos correspondentes forem iguais.

As matrizes A e B são iguais, pois seus elementos correspondentes são iguais.

Operações envolvendo matrizes

A operação com qualquer matriz sempre resultará em outra matriz, independentemente da operação utilizada.

Antes de falarmos da adição e da subtração de matrizes, iremos relembrar do que uma matriz é formada: toda matriz tem seus elementos que são dispostos em linhas e colunas.

A quantidade de linhas e colunas deve ser maior ou igual a 1. Cada elemento vem representado com a linha e a coluna que pertence. Exemplo: Dada uma matriz B de ordem 2 x 3 o elemento que se encontra na 1º linha e 2° coluna será representado por b12.

Adição

As matrizes envolvidas na adição devem ser da mesma ordem. E o resultado dessa soma será também outra matriz com a mesma ordem.

Assim podemos concluir que:

Se somarmos a matriz A com a matriz B de mesma ordem, A + B = C, teremos como resultado outra matriz C de mesma ordem e para formar os elementos de C somaremos os