Plano de Aula Múltiplos e Divisores

PLANO DE AULA

1. Nome instituição: Redes de Desenvolvimento da Maré

Professor: Polimart Souza

Data:17/01/2014

Série: --

Duração da Aula:45 min

Plano de Aula

Conteúdo:  Múltiplos e Divisores : critérios de divisibilidade , decomposição em fatores primos, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum.

Objetivos

Gerais: Desenvolver o raciocínio lógico e crítico do conteúdo supracitado para que não haja limitações em suas utilizações.

Específicos: entender e apreender os conceitos para que esses possam ser utilizados em problemas de sequências, figuras lógicas, geometria, sistemas e equações de grau 1 e 2.

Desenvolvimento (Estratégias)

1. Critérios de divisibilidade

Por que motivo podemos dividir dividir R$ 52,00 entre dois irmãos de maneira que ambos fiquem com a mesma quantia ? Por que com 11 crianças podemos formar dois grupos de 5 e  uma ficará "de fora" ?

 A partir das respostas dos alunos formalizaremos o conceito de divisibilidade:

Um número natural é divisível por outro natural, excluindo-se o zero, se a divisão entre eles é exata, ou seja, se tem resto zero.

Demonstrar os principais critérios de divisibilidade por  2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 e 13

2.Decomposição em Fatores Primos

Iniciar com um problema que aparentemente se utilizaria sistema e em seguida definir o conceito de Fatores Primos; além de demonstrar a fatoração com linha vertical.

Ex.(OBM) Uma senhora possui três filhas em idade escolar. O produto de sua idade com as idades de suas três filhas é 16555. Determine a diferença entre a idade de sua filha mais velha e a idade de sua filha mais nova.

Definição: Todo número composto pode ser escrito de maneira única como um produto de fatores primos.

Assim: 105= 3x5x7, temos 3,5 e 7 (fatores)

3.Máximo Divisor Comum

Iniciar com a definição e em seguida exemplificar com os conjuntos de divisores de dois números quaisquer. Listamos todos os divisores de cada um dos números, neste caso 108 e 84.

Definição: É o maior número que divide simultaneamente todos os números de um dado conjunto. Vejamos:

 D(108) = {1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,108}   D(84) ={1,2,34,6,7,12,14,21,28,42,84}

Compreender que 12 é o máximo divisor comum, ou seja, divide simultaneamente 108 e 84.

Demonstrar em sala de aula os principais métodos, tais como: Decomposição isolada em Fatores Primos, Decomposição simultânea em Fatores Primos ( Eficiente e muito utilizada em olimpíadas de matemática) e Algoritmo de Euclides (Jogo da velha).

4.Mínimo Múltiplo Comum

Iniciar com a definição e em seguida exemplificar com os conjuntos de múltiplos de dois números quaisquer. Listamos todos os múltiplos de cada um dos números, neste caso 12 e 20.

M(12)={12,24,36,48,60, …}

M(20)={20,40,60,80, …}

Basta notar que 60 é o menor número que é divisível por 12 e 20, ou seja, MMC(12,20)=60

Demonstrar em sala de aula os principais métodos, tais como: Decomposição isolada em Fatores Primos e Decomposição simultânea em Fatores Primos.

Observações:

1) Se um dos números for divisível pelo outro, então o menor deles será o MDC.

Ex. Como 48 é divisível por 16, então MDC(48,16)=16.

2) Se o MDC(a, b)=1, então a e b são primos entre si.

Ex. MDC(8,15)=1, logo 8 e 15 são primos entre si.

3) O MMC de dois números primos entre si é igual ao produto deles.

MMC(9,10)= 9x10=90

4) O MMC de dois números múltiplos é sempre o maior deles.