Plano de Aula - Teorema de Pitágoras

PLANO DE AULA

TEMA: TEOREMA DE PITAGORAS

SÉRIE: 8 SERIE / 9 ANO.

PRÉ- REQUISITOS:

Saber identificar um triângulo retângulo.

Diferenciar os catetos da hipotenusa.

Calcular a área do quadrado

OBJETIVOS:

GERAL: 

Compreender o conceito do Teorema de Pitágoras, através de situações problemas para sua aplicação em questões que envolvam o triangulo retângulo.

ESPECIFICOS:

Diferenciar no triângulo retângulo os catetos e a hipotenusa.

Analisar informações presentes em diferentes situações problemas.

Determinar as medidas de um dos lados de um triângulo retângulo, utilizando o teorema.

Resolver situações problemas envolvendo o Teorema de Pitágoras.

DESENVOLVIMENTO DO TEMA: (METODOLOGIA)

 Desenhar um triângulo retângulo no quadro de lados a (hipotenusa), b e c (catetos).

Pedir para os alunos identificarem os catetos e a hipotenusa.

Desenhar outro triângulo de lados x (hipotenusa), y e z (catetos).

Novamente pedir para que os alunos identifiquem.

Escrever no quadro a fórmula do Teorema de Pitágoras.

a²=b²+c². “A soma das áreas dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”

Desenhar no quadro:

[pic 1]

Pedir para que os alunos observem se a relação entre os quadrados.

Mostrar que o quadrado construído sobre a hipotenusa tem o mesmo numero de quadradinhos quanto à soma dos quadrados construídos sobre os catetos.

Mais essa relação é valida para todos os triângulos retângulos?

Começar a demonstração do Teorema:

Desenhar no quadro dois quadrados de áreas iguais.

[pic 2]

No primeiro quadrado dividir um dos lados do quadrado em dois segmentos e nomea-los em a e b:

[pic 3]

Como em um quadrado os lados tem a mesma medida fazemos o mesmo no outro lado.

[pic 4]

Traçar duas linhas entre os lados do quadrado.

[pic 5]

Traçar a diagonal nos retângulos de lados a e b.

[pic 6]

Mostra aos alunos o que obtemos com essas divisões realizadas no quadrado.

[pic 7]

Obtemos um quadrado de área a².

Um quadrado de área b².

E quatro triângulos de lados a b e c,

Mostrar aos alunos que o outro quadrado que desenhamos no começo da demonstração tem a mesma área do quadrado que realizamos as divisões.

Desenhar os quatro triângulos de lado a b e c no novo quadrado, conforme indicado no desenho abaixo.

[pic 8]

Com isso obtemos outro quadrado de área igual a c².

Logo como os dois quadrados tem áreas iguais e os triângulos desenhados nos mesmos também, a soma das áreas dos dois quadrados a² e b² é igual à área do quadrado c².

Com isso a relação a² + b ²= c² é valida para todos os triângulos retângulos.

Exemplos:

1. Calcular o valor de X?

[pic 9]

1. Calcular o valor de c?

[pic 10]

AVALIAÇÃO – EXERCICIOS DE APRENDIZAGEM

1. Quantos metros de tábua foram gastos para se colocar os dois reforços em diagonal, mostrados no portão da figura?

             [pic 11]

1.  Um atleta parte de um ponto A e caminha 6 km do norte para o sul. Em seguida, caminha mais 3 km para leste e, finalmente mais 2 km para o norte, parando em um ponto B. Qual a distância, em linha reta do ponto de partida A ao ponto de chegada B?

[pic 12][pic 13]

1. Em um recente vendaval, um poste de luz quebrou em um ponto a certa altura do solo. A parte do poste acima da quebra mede 5 metros. A sua parte superior encostou-se ao solo a uma distância de 3 metros da base. Em qual altura do solo quebrou o poste?

[pic 14]

1. Uma escada com 10 metros de comprimento foi apoiada em uma parede que é perpendicular ao solo. Sabendo que o pé da escada está afastado 6 metros da base da parede, determine a altura, em metros alcançados pela escada?

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