Polieadro Regular

Poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces, cujos vértices são formados por três ou mais arestas em três dimensões (eixo dos "X", "Y", "Z",...) em que cada uma das faces é um polígono. Os seus elementos mais importantes são as faces, as arestas e os vértices.

Índice [esconder]

1 Características

1.1 Teorema de Euler

2 Operações de transformação sobre sólidos

2.1 Poliedros duais

2.2 Truncatura

2.3 Acumulação

2.4 Snubificação

2.5 Expansão

2.6 Composição

2.7 Estrelamento

3 Poliedros regulares

3.1 Sólidos Platónicos

3.2 Poliedros de Kepler-Poinsot

4 Poliedros não regulares

4.1 Sólidos de Arquimedes

4.2 Prismas e Antiprismas

4.3 Pirâmides e Bipirâmides

4.4 Sólidos de Catalán

4.5 Deltaedros

4.6 Trapezoedros

5 Notas

6 Ligações externas

7 Ver também

Características[editar | editar código-fonte]

Um poliedro que tenha como faces apenas polígonos regulares, todos idênticos, e que também apresente todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si é um poliedro regular.

Platão, por volta do século VI antes de Cristo, estudou certa classe de poliedros; que vieram posteriormente, ser conhecidos como os poliedros de Platão, entre os quais se incluem os poliedros regulares.

De um poliedro de Platão, exige-se que:

Todas as faces sejam polígonos, regulares ou não, mas com o mesmos número de lados;

Todos os bicos sejam formados com o mesmo número de arestas.

Quantos são os poliedros de Platão?

Só existem cinco tipos de poliedros de Platão, regulares ou não, que são: 1. Tetraedro 2. Octaedro 3. Icosaedro 4. Hexaedro 5. Dodecaedro

Obs: Na tentativa de construir poliedros regulares, verificamos, na prática, que não é possível fazê-lo nem com hexágonos, nem com polígonos que tenham mais do que seis lados.

Obs 2: Os poliedros podem ser convexos ou não-convexos.

número de faces de um poliedro deve ser maior ou igual a 3.

Teorema de Euler[editar | editar código-fonte]

Em todo poliedro com A arestas, V vértices e F faces, vale a relação

V + F = 2 + A

Essa relação é verdadeira para todos os poliedros convexos.

Os poliedros regulares são conhecidos desde a antiguidade. O livro XIII dos "Elementos" de Euclides (cerca de 300 a.C.) é inteiramente dedicado aos sólidos regulares e contém extensos cálculos que determinam, para cada um, a razão entre o comprimento da aresta e o raio da esfera circunscrita.

Obs 3: A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é :

S = (V – 2).4r -

Onde V é o número de vértices e r é um ângulo reto.

A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é dada pela expressão

S = (V – 2).360 -

O